If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Matematyka III

Do zdobycia jest 10 500 punktów za mistrzostwo
Opanowane 
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający

Część 1: Arytmetyka wielomianów

Wprowadzenie do wielomianów: Arytmetyka wielomianówŚrednie tempo zmian w przypadku wielomianów: Arytmetyka wielomianówDodawanie i odejmowanie wielomianów: Arytmetyka wielomianów
Mnożenie jednomianów przez wielomiany: Arytmetyka wielomianówMnożenie dwumianów przez wielomiany: Arytmetyka wielomianówWzory skróconego mnożenia: Arytmetyka wielomianów

Część 2: Rozkład wielomianów na czynniki

Rozkład jednomianów: Rozkład wielomianów na czynnikiNajwiększy wspólny dzielnik: Rozkład wielomianów na czynnikiZnajdowanie wspólnego czynnika: Rozkład wielomianów na czynniki
Rozkład na czynniki wielomianów wyższych stopni: Rozkład wielomianów na czynnikiRozkładanie wielomianów na czynniki na podstawie ich budowy: Rozkład wielomianów na czynnikiTożsamości algebraiczne: Rozkład wielomianów na czynnikiSzeregi geometryczne: Rozkład wielomianów na czynniki

Część 3: Dzielenie wielomianów

Dzielenie wielomianów przez x: Dzielenie wielomianówDzielenie wielomianów kwadratowych przez wielomiany liniowe: Dzielenie wielomianówDzielenie wielomianów przez wielomiany liniowe: Dzielenie wielomianów
Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianów: Dzielenie wielomianów

Część 4: Wykresy wielomianów

Miejsca zerowe wielomianów: Wykresy wielomianówPrzedziały, w których wielomian jest dodatni lub ujemny: Wykresy wielomianówZachowanie wielomianów w plus i minus nieskończoności: Wykresy wielomianów
Zbierając to wszystko razem...: Wykresy wielomianów

Część 5: Logarytmy

Wprowadzenie do logarytmów: LogarytmyStała e i logarytm naturalny: LogarytmyWłasności logarytmów: Logarytmy
Wzór na zmianę podstawy logarytmów: LogarytmyRozwiązywanie równań w postaci wykładniczej przy użyciu logarytmów: LogarytmyRozwiązywanie modeli wykładniczych: Logarytmy

Część 6: Przekształcenie funkcji

Przesuwanie funkcji: Przekształcenie funkcjiOdbicia funkcji: Przekształcenie funkcjiSymetrie: Przekształcenie funkcjiSkalowanie: Przekształcenie funkcji
Zbierając to wszystko razem...: Przekształcenie funkcjiWykresy funkcji zdefiniowanych za pomocą pierwiastków arytmetycznych i pierwiastków trzeciego stopnia: Przekształcenie funkcjiWykresy funkcji wykładniczych: Przekształcenie funkcjiWykresy funkcji logarytmicznych: Przekształcenie funkcji

Część 7: Równania

Równania wymierne: RównaniaRównania, w których występują pierwiastki arytmetyczne: RównaniaRozwiązania pozorne: Równania
Równania pierwiastkowe z pierwiastkiem sześciennym: RównaniaUkłady z równaniami kwadratowymi: RównaniaGraficzne rozwiązywanie równań: Równania

Część 8: Trygonometria

Twierdzenie sinusów: TrygonometriaTwierdzenie cosinusów: TrygonometriaRozwiązywanie trójkątów: TrygonometriaWprowadzenie do okręgu jednostkowego: TrygonometriaRadiany: TrygonometriaJedynka trygonometryczna: Trygonometria
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów szczególnych: TrygonometriaWykresy funkcji sin(x), cos(x) i tan(x): TrygonometriaAmplituda, okres i linia środkowa: TrygonometriaPrzekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych: TrygonometriaRysowanie wykresu funkcji sinusoidalnej: TrygonometriaModelowanie za pomocą funkcji trygonometrycznych: Trygonometria

Część 9: Modele matematyczne

Modelowanie zjawisk i procesów za pomocą kombinacji różnych funkcji: Modele matematyczneInterpretacja własności funkcji: Modele matematycznePrzekształcanie wzorów: Modele matematyczne
Modelowanie za pomocą równań i nierówności: Modele matematyczne

Część 10: Projekt badania

Próby i ankiety: Projekt badaniaBadania korelacyjne i eksperymenty: Projekt badania

Część 11: Rozkład dwumianowy

Mistrzowskie wyzwanie jest niedostępne
Rozkład dwumianowy: Rozkład dwumianowy

Część 12: Rozkłady normalne

Mistrzowskie wyzwanie jest niedostępne
Rozkłady normalne: Rozkłady normalne

Część 13: Funkcje wymierne

Upraszczanie wspólnych czynników w wyrażeniach wymiernych: Funkcje wymierneZachowanie asymptotyczne funkcji wymiernych : Funkcje wymierneNieciągłości funkcji wymiernych: Funkcje wymierneWykresy funkcji wymiernych: Funkcje wymierne
Modelowanie z funkcjami wymiernymi: Funkcje wymierneMnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych: Funkcje wymierneWprowadzenie do dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych: Funkcje wymierneDodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych w przypadku, gdy znamy rozkład mianowników na czynniki: Funkcje wymierneDodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych w ogólnym przypadku: Funkcje wymierne
WyzwanieSprawdź swoje umiejętności w zakresie objętym tą ścieżką.Zacznij wyzwanie z kursu
Pytania społeczności