Główna zawartość
Matematyka III
Kurs: Matematyka III > Rozdział 13
Lekcja 1: Upraszczanie wspólnych czynników w wyrażeniach wymiernych- Upraszczanie wyrażeń wymiernych
- Wprowadzenie do wyrażeń wymiernych
- Wprowadzenie do upraszczania wyrażeń wymiernych
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych: wspólne czynniki jednomianowe
- Błędy przy upraszczaniu wyrażeń wymiernych
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych: przeciwne wspólne czynniki dwumianowe
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych: grupowanie
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych: wyrazy wyższego stopnia
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych: dwie zmienne
- Upraszczanie wyrażeń wymiernych (poziom zaawansowany)
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Upraszczanie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)
Umiesz już podstawy upraszczania wyrażeń wymiernych? Świetnie! Teraz zdobądź więcej doświadczenia z trudniejszymi przykładami.
Co trzeba wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Wyrażenie wymierne to stosunek dwóch wielomianów. Wyrażenie wymierne można uznać za uproszczone, jeśli licznik i mianownik nie mają wspólnych czynników.
Jeśli jest to dla ciebie nowość, rzuć okiem na wstęp do upraszczania wyrażeń wymiernych.
Czego nauczysz się w tej lekcji
Podczas tej lekcji nauczysz się upraszczać bardziej skomplikowane wyrażenia wymierne. Najpierw zobaczysz dwa przykłady, a następnie zajmiemy się rozwiązywaniem zadań!
Przykład 1: Uproszczenie wyrażenia
Krok 1: Rozłóż licznik i mianownik na czynniki
Ważne jest, by zauważyć, nawet jeśli licznik jest jednomianem, możemy dokonać rozkładu.
Krok 2: Lista wartości wyłączonych z dziedziny
Z postaci iloczynowej wynika, żeoraz że .
Krok 3: Skróć wspólne czynniki
Krok 4: Ostateczna odpowiedź
Wyrażenie w uproszczonej postaci zapisujemy w następujący sposób:
for
Najważniejsza informacja
W tym przykładzie widzimy, że czasami będziemy musieli rozkładać na czynniki jednomiany, żeby uprościć wyrażenie wymierne.
Sprawdź, czy rozumiesz
Przykład 2: Uproszczenie wyrażenia
Krok 1: Rozłóż licznik i mianownik na czynniki
Chociaż może się wydawać, że nie ma wspólnych czynników, i są ze sobą powiązane. Rzeczywiście, możemy wyłączyć przed nawias w liczniku i otrzymać wspólny czynnik .
Krok 2: Lista wartości wyłączonych z dziedziny
Z postaci iloczynowej wynika, że oraz .
Krok 3: Skróć wspólne czynniki
Ostatni krok mnożenia licznik przez nie jest konieczny, jednak często się tak robi.
Krok 4: Ostateczna odpowiedź
Wyrażenie w uproszczonej postaci zapisujemy w następujący sposób:
Najważniejsza informacja
Czynniki i są przeciwne, ponieważ .
W tym przykładzie widzieliśmy, że te czynniki można skrócić, otrzymując dodatkowy czynnik . Innymi słowy, skracając czynniki i , otrzymujemy .
Ogólna zasada jest taka, że skracając czynniki i , otrzymuje się , jeśli .
Sprawdź, czy rozumiesz
Spróbuj rozwiązać kilka zadań
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji