Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Upraszczanie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)

Umiesz już podstawy upraszczania wyrażeń wymiernych? Świetnie! Teraz zdobądź więcej doświadczenia z trudniejszymi przykładami.

Co trzeba wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji

Wyrażenie wymierne to stosunek dwóch wielomianów. Wyrażenie wymierne można uznać za uproszczone, jeśli licznik i mianownik nie mają wspólnych czynników.
Jeśli jest to dla ciebie nowość, rzuć okiem na wstęp do upraszczania wyrażeń wymiernych.

Czego nauczysz się w tej lekcji

Podczas tej lekcji nauczysz się upraszczać bardziej skomplikowane wyrażenia wymierne. Najpierw zobaczysz dwa przykłady, a następnie zajmiemy się rozwiązywaniem zadań!

Przykład 1: Uproszczenie wyrażenia 10x32x218x

Krok 1: Rozłóż licznik i mianownik na czynniki
Ważne jest, by zauważyć, nawet jeśli licznik jest jednomianem, możemy dokonać rozkładu.
10x32x218x=25xx22x(x9)
Krok 2: Lista wartości wyłączonych z dziedziny
Z postaci iloczynowej wynika, że x0 oraz że x9.
Krok 3: Skróć wspólne czynniki
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
Krok 4: Ostateczna odpowiedź
Wyrażenie w uproszczonej postaci zapisujemy w następujący sposób:
5x2x9 for x0

Najważniejsza informacja

W tym przykładzie widzimy, że czasami będziemy musieli rozkładać na czynniki jednomiany, żeby uprościć wyrażenie wymierne.

Sprawdź, czy rozumiesz

1) Uprość 6x212x49x3.
Wybierz 1 odpowiedź:

Przykład 2: Uproszczenie wyrażenia (3x)(x1)(x3)(x+1)

Krok 1: Rozłóż licznik i mianownik na czynniki
Chociaż może się wydawać, że nie ma wspólnych czynników, x3 i 3x są ze sobą powiązane. Rzeczywiście, możemy wyłączyć 1 przed nawias w liczniku i otrzymać wspólny czynnik x3.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Przemienność
Krok 2: Lista wartości wyłączonych z dziedziny
Z postaci iloczynowej wynika, że x3 oraz x1.
Krok 3: Skróć wspólne czynniki
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
Ostatni krok mnożenia licznik przez 1 nie jest konieczny, jednak często się tak robi.
Krok 4: Ostateczna odpowiedź
Wyrażenie w uproszczonej postaci zapisujemy w następujący sposób:
1xx+1 dla x3

Najważniejsza informacja

Czynniki x3 i 3xprzeciwne, ponieważ 1(x3)=3x.
W tym przykładzie widzieliśmy, że te czynniki można skrócić, otrzymując dodatkowy czynnik 1. Innymi słowy, skracając czynniki x3 i 3x, otrzymujemy -1.
Ogólna zasada jest taka, że skracając czynniki ab i ba, otrzymuje się 1, jeśli ab.

Sprawdź, czy rozumiesz

2) Uprość (x2)(x5)(2x)(x+5).
Wybierz 1 odpowiedź:

3) Uprość 1510x8x312x2.
dla x
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Spróbuj rozwiązać kilka zadań

4) Uprość 3x15x26x.
Wybierz 1 odpowiedź:

5) Uprość 3x315x2+12x3x3.
dla x
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

6) Uprość 6x212x6x3x2.
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.