Główna zawartość
Matematyka III
Kurs: Matematyka III > Rozdział 13
Lekcja 6: Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych- Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych: jednomiany
- Mnożenie wyrażeń wymiernych
- Dzielenie wyrażeń wymiernych
- Często popełniane błędy przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń wymiernych
- Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
- Mnożenie wyrażeń wymiernych: wiele zmiennych
- Przekształcanie wyrażeń wymiernych - ćwiczenie
- Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dzielenie wyrażeń wymiernych
Naucz się znajdowania ilorazu dwóch wyrażeń wymiernych.
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Wyrażenie wymierne to stosunek dwóch wielomianów. Dziedziną wyrażenia wymiernego są wszystkie liczby rzeczywiste, poza tymi dla których mianownik wynosi zero.
Możemy mnożyć wyrażenia wymierne w bardzo podobny sposób do tego jak mnożymy ułamki liczbowe — rozkładając na czynniki, skracając wspólne czynniki i mnożąc przez siebie liczniki i mianowniki.
Jeśli jeszcze tego nie znasz, sprawdź najpierw następujące artykuły:
Czego nauczysz się w tej lekcji
W tej lekcji nauczysz się dzielenia wyrażeń wymiernych.
Dzielenie ułamków zwykłych
Żeby podzielić ułamki liczbowe, mnożymy dzielną (pierwszy ułamek) przez odwrotność dzielnika (drugi ułamek). Na przykład:
Możemy użyć też tej metody do dzielenia wyrażeń wymiernych.
Przykład 1: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, colon, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Jak zawsze musimy pomyśleć o wartościach wyłączonych z dziedziny. Kiedy dzielimy dwa wyrażenia wymierne, iloraz jest nieokreślony...
- dla każdej wartości, dla której jakiekolwiek z początkowych wyrażeń jest nieokreślone,
- i dla każdej wartości, dla której mianownik będzie równy zero.
Podsumowując, wyrażenie, które jest wynikiem start fraction, A, divided by, B, end fraction, colon, start fraction, C, divided by, D, end fraction jest nieokreślone, jeśli B, equals, 0, C, equals, 0 albo D, equals, 0.
Przyjrzyjmy się dzielnej i dzielnikowi w tym zadaniu, żeby określić, czy dziedzina jest w jakiś sposób ograniczona.
- Dzielna start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction jest zdefiniowana dla wszystkich wartości x.
- Dzielnik start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction jest zdefiniowany dla wszystkich wartości xi jest równy zeru dla x, equals, 0.
Możemy więc powiedzieć, że otrzymany iloczyn jest zdefiniowany dla x, does not equal, 0. Nasza ostateczna odpowiedź to:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction dla x, does not equal, 0
Sprawdź, czy rozumiesz
Przykład 2: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, colon, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Jak zawsze, mnożymy dzielną przez odwrotność dzielnika. Następnie wyłączamy i skracamy wspólne czynniki, a potem mnożymy. Na koniec zaznaczamy, które wartości są wyłączone z dziedziny.
Przyjrzyjmy się dzielnej i dzielnikowi w tym zadaniu, żeby określić, czy dziedzina jest w jakiś sposób ograniczona. Łatwiej użyć tych wyrażeń w postaci rozkładu na czynniki (iloczynowej).
- Dzielna start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction jest zdefiniowana dla x, does not equal, minus, 5, comma, 2.
- Dzielnik start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction jest określony dla x, does not equal, 5, i jest równy zero dla x, equals, minus, 3.
Możemy więc stwierdzić, że wynikowy iloraz będzie określony dla x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5.
Oryginalne wyrażenie ma warunek x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3. Nie musimy zapisywać, że x, does not equal, minus, 5, bo wynika to z wyrażenia. To nasza ostateczna odpowiedź:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction dla x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji