If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Funkcje wymierne

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Upraszczanie wspólnych czynników w wyrażeniach wymiernych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do upraszczania wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do upraszczania wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych: wspólne czynniki jednomianowe
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych: przeciwne wspólne czynniki dwumianowe
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych: grupowanie
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych: wyrazy wyższego stopnia
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń wymiernych: dwie zmienne
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Uprość wyrażenia wymierne: wspólne czynniki jednomianoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Uprość wyrażenia wymierne: wspólne czynniki dwumianoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Upraszczanie wyrażeń wymiernych (poziom zaawansowany)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 300 punktów mistrzowskich.

Zachowanie asymptotyczne funkcji wymiernych

Ucz się sam(a)!
Zachowanie asymptotyczne funkcji wymiernych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zachowanie asymptotyczne funkcji wymiernych Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Nieciągłości funkcji wymiernych

Ucz się sam(a)!
Nieciągłości funkcji wymiernych
(Otwiera system)
Analiza pionowych asymptot funkcji wymiernych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Punkty nieciągłości funkcji wymiernychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Przeanalizuj pionowe asymptoty funkcji wymiernychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Wykresy funkcji wymiernych

Ucz się sam(a)!
Asymptoty poziome i pionowe funkcji wymiernej
(Otwiera system)
Dopasowujemy wykres funkcji wymiernej do wzoru
(Otwiera system)
Dopasowujemy wykres funkcji wymiernej do wzoru - asymptoty poziome
(Otwiera system)
Dopasowujemy wykres funkcji wymiernej do wzoru - asymptoty pionowe
(Otwiera system)
Dopasowujemy wykres funkcji wymiernej do wzoru - miejsca zerowe
(Otwiera system)
Wykresy funkcji wymiernych (stary przykład)
(Otwiera system)
Wykres funkcji wymiernej: asymptoty
(Otwiera system)
Przebieg zmienności funkcji wymiernej
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu funkcji wymiernej
(Otwiera system)
Jeszcze jeden przykład rysowania wykresu funkcji wymiernej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wykresy funkcji wymiernychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Modelowanie z funkcjami wymiernymi

Ucz się sam(a)!
Zadanie tekstowe z analizowaniem struktury: sklep zoologiczny (1 z 2)
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z analizowaniem struktury: sklep zoologiczny (2 z 2)
(Otwiera system)
Równania z wyrażeniami wymiernymi - zadanie tekstowe: połączone stawki
(Otwiera system)
Równania z wyrażeniami wymiernymi - zadanie tekstowe: połączone stawki (przykład 2)
(Otwiera system)
Równania z wyrażeniami wymiernymi - zadanie tekstowe: eliminowanie rozwiązań
(Otwiera system)
Wnioskowanie na temat nieznanych zmiennych
(Otwiera system)
Wnioskowanie na temat nieznanych zmiennych: podzielność
(Otwiera system)
Własności wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

Ucz się sam(a)!
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych: jednomiany
(Otwiera system)
Mnożenie wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Dzielenie wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Mnożenie wyrażeń wymiernych: wiele zmiennych
(Otwiera system)
Przekształcanie wyrażeń wymiernych - ćwiczenie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych (podstawy)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Wprowadzenie do dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych

Ucz się sam(a)!
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych: takie same mianowniki
(Otwiera system)
Wprowadzenie do dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
Wstęp do dodawania wyrażeń wymiernych z różnymi mianownikami
(Otwiera system)
Dodawanie wyrażeń wymiernych o różnych mianownikach
(Otwiera system)
Odejmowanie wyrażeń wymiernych: różne mianowniki
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych (z takimi samymi mianownikami)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych (z różnymi mianownikami)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych w przypadku, gdy znamy rozkład mianowników na czynniki

Ucz się sam(a)!
Odejmowanie wyrażeń wymiernych: mianowniki w postaci rozkładu na czynniki
(Otwiera system)
Najmniejsza wspólna wielokrotność wielomianów
(Otwiera system)
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych (zaawansowane)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych (z mianownikami rozłożonymi na czynniki)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych w ogólnym przypadku

Ucz się sam(a)!
Odejmowanie wyrażeń wymiernych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 700 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1400 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Podobnie do analogii pomiędzy wielomianami a liczbami całkowitymi, funkcje wymierne mają wiele wspólnego z liczbami wymiernymi. Porozmawiamy o tej analogii i nauczymy się przekształcać wyrażenie wymierne, a także analizować ich wykresy.