Główna zawartość

Kurs: Matematyka III > Rozdział 6

Lekcja 6: Wykresy funkcji zdefiniowanych za pomocą pierwiastków arytmetycznych i pierwiastków trzeciego stopnia

Funkcje pierwiastkowe i ich wykresy

Google Classroom

Poćwicz na kilku zadaniach zanim przejdziesz do ćwiczeń.

Wprowadzenie

Ten artykuł przedstawia kilka zadań, w których należy dopasować odpowiedni wykres do danej funkcji pierwiastkowej.

Zadanie praktyczne 1: Funkcja pierwiastka kwadratowego

Wykres funkcji

y = \sqrt{x}

przedstawiono poniżej.

Który z poniższych wykresów przedstawia funkcję $y = - \sqrt{x + 3} - 5$ ‍?

Wykres

y = \sqrt{x}

można przekształcić tak żeby otrzymać wykres

y = - \sqrt{x + 3} - 5

Zamiana $x$ ‍ na $x + 3$ ‍ przesuwa wykres $y = \sqrt{x}$ ‍ w lewo o $3$ ‍ jednostki.

Mnożenie $\sqrt{x + 3}$ ‍ przez $- 1$ ‍ odbija wykres $y = \sqrt{x + 3}$ ‍ względem osi $X$ ‍.

Dodanie $- 5$ ‍ do funkcji przesuwa wykres $y = - \sqrt{x + 3}$ ‍ w dół o $5$ ‍ jednostek.

Zauważ, że ważne jest żeby śledzić kolejność wykonywania działań podczas tworzenia funkcji, ponieważ przekształcenia funkcji nie zawsze są przemienne.

Podsumowując, wykres, który odpowiada tym przekształceniom to wykres $A$ ‍:

Zadanie praktyczne 2: Funkcja pierwiastka sześciennego

Wykres funkcji

y = \sqrt[3]{x}

przedstawiono poniżej.

Który z poniższych wykresów przedstawia funkcję $y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5$ ‍?

Wykres

y = \sqrt[3]{x}

można przekształcić tak żeby otrzymać wykres

y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5

Zamiana $x$ ‍ na $x + 2$ ‍ przsuwa wykres $y = \sqrt[3]{x}$ ‍ w lewo o $2$ ‍ jednostki.

Mnożenie $\sqrt[3]{x + 2}$ ‍ przez $- 1$ ‍ odbija wykres $y = \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ względem osi $X$ ‍.

Dodanie $5$ ‍ do funkcji przesuwa wykres $y = - \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ w górę o $5$ ‍ jednostek.

Zauważ, że ważne jest żeby śledzić kolejność wykonywania działań podczas tworzenia funkcji, ponieważ przekształcenia funkcji nie zawsze są przemienne.

Podsumowując, wykres, który odpowiada tym przekształceniom to wykres $C$ ‍:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.