If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:4:26

Transkrypcja filmu video

Przepisałem tutaj treść Twierdzenia Stokesa. W tym filmie chcę się skupić nad pytaniem o orientację, gdyż istnieją dwie różne orientację brzegu. Możemy iść w tym oto kierunku lub w kierunku przeciwnym. Możemy iść w ten sposób. Ponadto są dwie różne orientacje dla wektora normalnego. Wektor normalny może wskazywać na zewnątrz, w ten sposób, lub może wskazywać do wewnątrz, w ten sposób. Chcemy zatem się upewnić, że nasze orientacje są spójne oraz to, co chcę zrobić to pokazać Wam dwa różne sposoby myślenia o tym zagadnieniu. Możecie też sobie wyobrazić inne, ale te najbardziej do mnie przemawiają. Aby Twierdzenie Stokesa zachodziło musimy się upewnić, że nie wybieramy ujemnej orientacji (jednej lub drugiej). Najłatwiejszym dla mnie sposobem na zapamiętanie jest: jeśli nasz wektor normalny, powiedzmy, idzie w tym kierunku I mamy jakąś hipotetyczną osobę przemierzającą brzeg powierzchni i jej głowa wskazuje ten sam kierunek co wektor normalny Jej głowa wskazuje dokładnie ten sam kierunek co wektor normalny (można też powiedzieć jej ciało) lub, właściwie, jej głowa. Oto ona. Wtedy kierunek, w jakim musiałaby przemierzać brzeg to ten kierunek, przy którym ta osoba miałaby powierzchnię po swojej lewej stronie. Więc tutaj, musiałaby iść w tym kierunku aby mieć powierzchnię po swojej lewej stronie. Musiałaby iść w ten sposób. Gdybyśmy zorientowali powierzchnię inaczej, pozwólcie, że przerysuję tutaj powierzchnię i narysuję podobną. Gdybyśmy mieli powierzchnię, ta powierzchnie wygląda bardzo podobnie... Ta powierzchnia, którą rysuję wygląda bardzo podobnie. Zaznaczę tylko kontury... Gdybyśmy powiedzieli, że wektor normalny do tej powierzchni... gdybyśmy zorientowali ją w przeciwny sposób, to znaczy powiedzielibyśmy, że wektor normalny wskazuje w dół w ten sposób, to wtedy aby Twierdzenie Stokesa zachodziło musielibyśmy przemierzać brzeg w innym kierunku, ponieważ jeśli narysuję moją małą figurkę tutaj, jej głowa wskazuje w kierunku wektora normalnego. Jest do góry nogami. Narysuję ją. To jest ona biegnąca sobie tutaj. Mógłbym to ładniej narysować. To jest ona biegnąca sobie tutaj Teraz, z jej punktu widzenia to będzie wyglądało jak jakiś basen lub kanał. Będzie zmierzało w dół. Tutaj, to wygląda dla niego jak pagórek. Ale jako, że ludzik jest do góry nogami aby miał on powierzchnię po swojej lewej, będzie musiał iść w przeciwnym kierunku Zatem w zależności od orientacji wektora normalnego, który tak naprawdę daje orientację samej powierzchni będziemy wiedzieli w jakim kierunku przemierzać drogę. Innym sposobem myślenia o tym... (A ten sposób został zaproponowany przez jednego z użytkowników YouTube. Jest to jednak poprawny sposób myślenia o tym.) polega na wyobrażeniu sobie, że powierzchnia jest zakrętką od butelki. Narysuję jakąś butelkę tutaj ... Narysuję butelkę. Możecie sobie wyobrazić, że jest to jakaś szklana butelka. To na czym nam zależy to zakrętka tej butelki. Niech to wygląda trochę jak szkło Oto nasza butelka. Teraz narysuję zakrętkę. Narysuję zakrętkę, bo to na niej nam zależy. Możemy sobie wyobrazić, że to jest powierzchnia. To jest zatem zakrętka. Wystarczy się zastanowić: w jakim kierunku musimy odkręcać zakrętkę aby przesunęła się do góry? Możemy myśleć o wektorze normalnym jako o kierunku, w którym przesuwa się zakrętka, a kierunek kręcenia to kierunek, w jakim należy przemierzać drogę. Więc należałoby kręcić butelkę w tę stronę. Można też myśleć inaczej. Jeśli przekręcilibyśmy zakrętkę w drugą stronę to nasza zakrętka przesunie się w dół. Zatem wektor normalny to kierunek, w którym przesuwa się zakrętka. A kierunek, w którym należałoby przemierzać brzeg to kierunek kręcenia. Zatem to są sposoby myślenia o tym. Ważne, żeby je zapamiętać, zwłaszcza, gdy kształty zaczną być bardziej zawiłe i zorientowane w dziwny sposób.