If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:3:29

Transkrypcja filmu video

Przepisałem treść Twierdzenia Stokesa. To co chcę zrobić w tym filmie to upewnić się, że mamy poprawną orientację. Ponieważ, gdy myślimy o wektorze normalnym do powierzchni to istnieją dwa wektory normalne. Bazując na moim rysunku to może być ten wskazujący na zewnątrz w ten sposób lub to może być ten wskazujący do wewnątrz, w ten sposób. Oba te wektory będą normalne do powierzchni. Ponadto , gdy myślimy o drodze, która biegnie wzdłuż brzegu tej powierzchni są dwa sposoby myślenia o tej drodze Możemy poruszać się (opierając się na orientacji na moim rysunku) w kierunku (lub orientacji) przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Możemy również poruszać się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Aby upewnić się, że używamy Twierdzenia Stokesa w poprawny sposób, musimy zrozumieć jakiej konwencji ono używa. Myślimy o tym tak, że jakikolwiek kierunek normalny wybierzemy... Powiedzmy, że bierzemy ten kierunek normalny, ten który zaznaczam na żółto. Zatem, jeśli weźmiemy to jako nasz wektor normalny... Więc zasadniczo mówimy, że może to jest "góra" (to jeden ze sposobów myślenia o tym). To jest góra naszej powierzchni. Wtedy dodatnia orientacja, według której musimy przemierzać drogę, to ta, że gdyby twoja wskazywała w kierunku wektora normalnego, a Ty szedłbyś po drodze, to wnętrze lub też sama powierzchnia byłaby po twojej lewej stronie. Zatem jeśli moja głowa jest skierowana w kierunku wektora normalnego, to jestem ja tutaj, moja głowa jest skierowana w kierunku wektora normalnego, mam na głowie czapkę w kształcie strzałki, jeśli idę wzdłuż brzegu to sama powierzchnia jest po mojej lewej stronie. Zatem muszę iść w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W ten sposób. Zatem to jest konwencja, której używamy gdy myślimy o Twierdzeniu Stokesa. Gdybyśmy użyli innej orientacji, gdybyśmy powiedzieli: nie, nie, nie. To nie jest wektor normalny. To nie jest "góra", którą chcemy wybrać. Gdybyśmy chcieli wybrać ją inaczej, gdybyśmy chcieli, żeby to był ten kierunek i chcielibyśmy, żeby to był nasz wektor normalny. To aby być konsekwentnymi musielibyśmy zrobić dokładnie odwrotnie. Teraz moja głowa byłaby skierowana w tym kierunku. I musiałbym teraz iść, ( to może być trochę trudniejsze do zwizualizowania) Musiałbym iść w tym kierunku, tak aby powierzchnia była z lewej strony. W tej sytuacji, powierzchnia zamiast wyglądać dla mnie jak pagórek będzie wyglądała jak miska albo jakaś dolina albo coś w tym stylu. Teraz musiałbym to zrobić w ten sposób, że (trochę trudno sobie to zwizualizować) Sal (imię autora) "do góry nogami" musiałby iść w tym kierunku aby miska była po lewej stronie. Ważne, aby to zapamiętać, żeby to było spójne z tym tutaj. Ustaw swoją głowę w kierunku wektora normalnego. Możesz to postrzegać jako kierunek "w górę", górę naszej powierzchni. I brzeg lub kierunek, w którym musimy przemierzać brzeg, aby to twierdzenie było prawdziwe to ten kierunek, przy którym powierzchnia jest po twojej lewej stronie.