Całki podwójne 6

Witam ponownie. W poprzednim video dowiedzieliśmy się jak otrzymać objętość pod powierzchnią, i mieliśmy ustalić przedziały tych całek. Teraz zobaczymy jak to się liczy. Popatrz. Dopiero spostrzegłem, że mogę przesuwać widok, to będzie pomocne, ponieważ teraz będę miał więcej miejsca na tablicy. To jakby policzyć tą całkę? Więc, pierwszą całkę będę całkować po zmiennej x. Zgadza się? Dodaję te poszczególne małe x sumy. Tak na prawdę, tworzę ten o to prostokąt. Prawda? Albo patrząc na to z tej strony. Mam y jako stałą i całkuję wzdłuż osi x. Powinienem zmienić kolor. Więc jaka jest całka nieoznaczona z xy do kwadratu po x? To będzie po prostu x do kwadratu dzielone na dwa. I zostaje y do kwadradu -- to jest tylko stała -- wszystko dzielone na dwa. I obliczę teraz to od x równe 1 do x jest równe pierwiastek z y, którym może wydawać się dziwny. Ale zaraz zobaczysz, że to wcale tak źle nie wygląda jak tylko to policzymy. Następnie pozwól że narysuję zewnętrze tej całki. To będzie y równa się 0 i równa się 1. dy Teraz, jeżeli x jest równe 1 to te wyrażenie będzie y do kwadratu dzielone na dwa. Tak? y do kwadratu dzielone na 2, odjąć -- teraz, jeżeli x jest równe pierwiastek z y, to co tutaj mamy? Jeżeli x jest równy pierwiastkowi z y, to x do kwadratu daje nam po prostu y. I teraz y razy y do kwadratu, to będzie y do trzeciej. Tak? To będzie y do trzeciej dzielone na 3. Może być. I teraz obliczam całkę po y. Teraz pododaję wszystkie te prostąkaty w kierunku y. 0,1. To jest po y. Nieźle, prawda?