Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Aby się zalogować i korzystać z wszystkich funkcji Khan Academy, włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Pochodne funkcji wielu zmiennych

Pochodne cząstkowe

Ucz się sam(a)!

Wprowadzenie do pochodnych cząstkowych

(Otwiera system)

Graficzna interpretacja pochodnych cząstkowych

(Otwiera system)

Formalna definicja pochodnej cząstkowej

(Otwiera system)

Symetria pochodnych cząstkowych drugiego rzędu (Twierdzenie Schwarza)

(Otwiera system)

Gradient i pochodne kierunkowe

Ucz się sam(a)!

(Otwiera system)

Gradient i wykresy

(Otwiera system)

Gradient i wykresy konturowe

(Otwiera system)

Pochodna kierunkowa

(Otwiera system)

Formalna definicja pochodnej kierunkowej

(Otwiera system)

Pochodne kierunkowe i ich nachylenie

(Otwiera system)

Dlaczego gradient jest kierunkiem największego wzrostu

(Otwiera system)

Pochodna cząstkowa i gradient (artykuły)

Ucz się sam(a)!

Wstęp do pochodnych cząstkowych

(Otwiera system)

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu

(Otwiera system)

(Otwiera system)

Wstęp do pochodnych kierunkowych

(Otwiera system)

Dokładniejsze zrozumienie pochodnych kierunkowych

(Otwiera system)

Różniczkowanie krzywych parametrycznych

Ucz się sam(a)!

Wprowadzenie do funkcji o wartościach wektorowych

(Otwiera system)

Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych

(Otwiera system)

Differential of a vector valued function

(Otwiera system)

Vector valued function derivative example

(Otwiera system)

Reguła łańcuchowa dla wielu zmiennych

Ucz się sam(a)!

Reguła łańcuchowa dla wielu zmiennych

(Otwiera system)

Intuicyjnie o regule łańcuchowej dla wielu zmiennych

(Otwiera system)

Vector form of the multivariable chain rule

(Otwiera system)

Multivariable chain rule and directional derivatives

(Otwiera system)

More formal treatment of multivariable chain rule

(Otwiera system)

Krzywizna

Ucz się sam(a)!

Curvature intuition

(Otwiera system)

Curvature formula, part 1

(Otwiera system)

Curvature formula, part 2

(Otwiera system)

Curvature formula, part 3

(Otwiera system)

Curvature formula, part 4

(Otwiera system)

Curvature formula, part 5

(Otwiera system)

Curvature of a helix, part 1

(Otwiera system)

Curvature of a helix, part 2

(Otwiera system)

Curvature of a cycloid

(Otwiera system)

Pochodne cząstkowe funkcji wektorowych

Ucz się sam(a)!

Computing the partial derivative of a vector-valued function

(Otwiera system)

Partial derivative of a parametric surface, part 1

(Otwiera system)

Partial derivative of a parametric surface, part 2

(Otwiera system)

Partial derivatives of vector fields

(Otwiera system)

Partial derivatives of vector fields, component by component

(Otwiera system)

Pochodne cząstkowe funkcji wektorowych (artykuły)

Ucz się sam(a)!

Derivatives of vector-valued functions

(Otwiera system)

(Otwiera system)

Multivariable chain rule, simple version

(Otwiera system)

Partial derivatives of parametric surfaces

(Otwiera system)

Rozbieżność

Ucz się sam(a)!

Intuicyjnie o rozbieżności, część 1

(Otwiera system)

Intuicyjnie o rozbieżnosci, część 2

(Otwiera system)

Divergence formula, part 1

(Otwiera system)

Divergence formula, part 2

(Otwiera system)

Divergence example

(Otwiera system)

Divergence notation

(Otwiera system)

Rotacja

Ucz się sam(a)!

2d curl intuition

(Otwiera system)

2d curl formula

(Otwiera system)

2d curl example

(Otwiera system)

(Otwiera system)

Describing rotation in 3d with a vector

(Otwiera system)

3d curl intuition, part 1

(Otwiera system)

3d curl intuition, part 2

(Otwiera system)

3d curl formula, part 1

(Otwiera system)

3d curl formula, part 2

(Otwiera system)

3d curl computation example

(Otwiera system)

Rozbieżność i rotacja (artykuły)

Ucz się sam(a)!

(Otwiera system)

Intuition for divergence formula

(Otwiera system)

Curl warmup, fluid rotation in two dimensions

(Otwiera system)

Curl, fluid rotation in three dimensions

(Otwiera system)

Laplasjan

Ucz się sam(a)!

Laplacian intuition

(Otwiera system)

Laplacian computation example

(Otwiera system)

Explicit Laplacian formula

(Otwiera system)

Harmonic Functions

(Otwiera system)

Jakobian

Ucz się sam(a)!

Jacobian prerequisite knowledge

(Otwiera system)

Local linearity for a multivariable function

(Otwiera system)

The Jacobian matrix

(Otwiera system)

Computing a Jacobian matrix

(Otwiera system)

The Jacobian Determinant

(Otwiera system)

Powtórzenie materiału - ćwiczenia

Ucz się sam(a)!

W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych

ĆWICZENIE

Pochodne funkcji wielu zmiennych o wartościach wektorowych - ćwiczenie

8 pytań

O tym dziale

Jak obliczać pochodne funkcji, których argumentem są elementy przestrzeni wielowymiarowych? A co się dzieje, jeśli funkcja przyjmuje wartości wektorowe? W tym rozdziale zajmujemy się uogólnieniem pojęcia pochodnej na funkcje wielu zmiennych i o wartościach wektorowych. Poznasz pochodne cząstkowe, pochodne kierunkowe, gradient, dywergencję, rotację i.t.d.