Jedyną rzeczą oddzielającą rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych od zwykłego rachunku różniczkowego jest groźnie brzmiąca fraza "wielu zmiennych". Oznacza to, że będziemy zajmować się funkcjami, których argumenty lub wartości żyją w co najmniej dwóch wymiarach. Kładziemy tu fundamenty pod rozumienie i wizualizowanie funkcji wielu zmiennych.