Własność tożsamości 0

Oblicz wynik działania: 0 + y + (-7) dla y = -3, y = 0 i y = 7. Policzmy wynik tego działania dla y = -3. Mamy wtedy: 0 + (-3)… Taką wartość ma teraz y… …+ (-7). Ani dodawanie ani odejmowanie zera nie zmienia wartości możemy je więc zignorować. To będzie dokładnie to samo, co: (-3) + (-7) Zmienię kolor. (-3) + (-7) Mógłbym narysować oś liczbową do pomocy ale nawet bez niej widać, że jesteśmy 3 poniżej zera i przesuwamy się o dalsze 7 w lewo. Skoro jesteśmy 3 na lewo od zera i idziemy 7 w lewo to dochodzimy do 10 na lewo od zera, czyli do -10. Narysujmy jednak oś liczbową, lepiej na niej wszystko widać. Tu jest 0. Zaczynamy od -3… i dodajemy -7. Zaczynamy od -3. To nasz punkt startowy. Do tego dodajemy -7, czyli przesuwamy się o 7 w lewo. Dodajemy -7. Jaka jest długość tego odcinka? Wartość bezwzględna -7 to 7. To długość tej strzałki w lewo. Natomiast długość tej strzałki to wartość bezwzględna -3, czyli 3. Jesteśmy 3 na lewo od zera i idziemy 7 dalej w lewo. Dojdziemy więc do 10 w lewo. Znajdziemy się 10 na lewo od zera. Długość tej łącznej strzałki jest równa wartości bezwzględnej -7… Może róbmy to w ustalonej kolejności. Długość strzałki to wartość bezwzględna -3… Muszę pilnować kolorów. …wartość bezwzględna -3 plus wartość bezwzględna -7. Ale jesteśmy na lewo od zera więc trzeba dopisać minus. Czyli -10. Jeśli znaki obu liczb są takie same, wystarczy dodać wartości bezwzględne. To nam daje łączną odległość od zera, przy czym pamiętamy, że w lewo. Wynik to -10, dla y = -3. Policzmy to samo dla y = 0. Gdy y = 0, wyrażenie przyjmuje postać: 0 + 0… (bo teraz y = 0) Na niebiesko. …+0 + (-7) Zero nie zmienia wyniku dodawania, więc wszystko bardzo się upraszcza. Te zera ignorujemy, więc wynik to -7. Ostatni przypadek: y = 7. Wyrażenie ma teraz postać: 0 +… (y = 7) 0 + 7 + (-7) Można to zrobić dwojako. Można uznać, że dodawanie liczby ujemnej to odejmowanie dodatniej. Wtedy da się to zapisać jako: 0 + 7 – 7 Dodać -7 to jest to samo co odjąć 7. Zero ignorujemy, więc to się równa 7 – 7, czyli 0. Można też inaczej: na osi liczbowej. Narysujmy oś liczbową. Tu jest 0, zaczynamy od 7. Zaczynamy od 7. Jesteśmy 7 miejsc na prawo od zera i do tego dodajemy -7. Dodajemy -7, czyli przesuwamy się o 7 miejsc w lewo od bieżącej pozycji. 7 w lewo z pozycji 7 w prawo. Wracamy zatem na 0. Wynik wynosi 0.