Wprowadzenie do rozdzielności mnożenia względem dodawania

Poćwicz rozbijanie czynników w zadaniach z mnożenia i zobacz, jak wpływa to na wynik. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Rozbijanie mnożenia

Na rysunku widzimy 33 rzędy po 66 kropek. Kropki ilustrują działanie 3×6=183 \times 6 = 18.
Jeśli dodamy linię rozdzielającą kropki na dwie grupy, łączna liczba kropek się nie zmieni.
Górna grupa ma 11 rząd składający się z 66 kropek. Kropki ilustrują działanie 1×61 \times 6.
Dolna grupa ma 22 rzędy po 66 kropek. Kropki ilustrują działanie 2×62 \times 6.
Wszystkich kropek razem jest nadal 1818.

Własność rozdzielności

Zasada, która pozwala nam rozbijać mnożenie, nazywana jest własnością rozdzielności.
Możemy wykorzystać własność rozdzielności mnożenia, kiedy jeden z czynników jest przedstawiony w postaci sumy dwóch liczb.
Własność rozdzielności pozwala wykonać obliczenia za pomocą dwóch łatwiejszych mnożeń.
W przykładzie z kropkami zaczęliśmy od 3×6\greenD{3} \times \purpleD{6}.
Rozbiliśmy liczbę 3\greenD{3} na 1+2\greenD{1 + 2}. Możemy to zrobić, ponieważ 1+2=3\greenD{1 + 2 = 3}.
Zacznijmy od zapisania 3×6\greenD{3} \times \purpleD{6} jako (1+2)×6(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}.
Mnożymy obie liczby 1\greenD{1} i 2\greenD{2} przez 6\purpleD{6}, otrzymujemy wtedy wyrażenie postaci
(1×6)+(2×6)(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})
Teraz obliczamy obydwa iloczyny:
6+126 + 12
Na koniec obliczamy sumę:
6+12=186 + 12 = 18
3×6=18\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18 oraz
(1+2)×6=18(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18

Małe liczby

Niektóre liczby, takie jak na przykład 1,2,51, 2, 5 i 1010, są łatwiejsze do mnożenia. Prawo rozdzielności pozwala nam przekształcić iloczyn do takiej postaci, w której możemy wykorzystać te liczby jako jeden z czynników.
Na przykład, możemy zapisać 4×124 \times 12 w postaci 4×(10+2)4 \times (\tealD{10} + \greenC{2}).
Zestaw kropek po lewej stronie przedstawia działanie (4×10)(\tealD{4 \times 10}). Zestaw kropek po prawej stronie przedstawia (4×2)(\greenC{4 \times 2}).
Możemy dodać wyrażenia, żeby obliczyć całość.
(4×10)+(4×2)(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})
=40+8= \tealD{40} + \greenC{8}
=48=48
Ponieważ obie liczby 1010 i 22 są łatwe do mnożenia, wykorzystanie prawa rozdzielności sprawia, że obliczenie szukanego iloczynu staje się łatwiejsze.

Ćwiczenie 2

Kropki przedstawiają działanie 9×49 \times 4.

Więcej ćwiczeń

Praca z dużymi liczbami

Własność rozdzielności jest bardzo przydatna podczas mnożenia większych liczb. Popatrz jak możemy wykorzystać własność rozdzielności, żeby uprościć obliczenie 15×815 \times 8.
Zaczynamy od rozbicia 15\blueD{15} na 10+5\blueD{10 +5}. Potem pomnożymy obie te liczby przez 88.
15×8=(10×8)+(5×8)\blueD{15}\times 8 = (\blueD{10}\times 8)+{(\blueD{5} \times 8)}
15×8\phantom{15\times 8}= =~80+4080 + 40
15×8\phantom{15\times 8}= =~120120