Fajnie wytłumaczone szkoda tylko że po angielsku, dzieci się nie ucieszą. Czekamy na polską wersję. Dziękuję

Polska wersja albo się już pojawiła albo pojawi niedługo :)

Główna zawartość

Kurs: 6. klasa > Rozdział 7

Lekcja 4: Proste równania z mnożeniem i dzieleniem

Równania z mnożeniem i dzieleniem rozwiązywalne w jednym kroku

Dowiedz się, jak rozwiązywać równania takie jak "4x = 20" or "y/3 = 7".

Przez analogię do równowagi szalek wagi, wiemy że musimy zawsze wykonywać te same operacje po obu stronach równania, jeśli chcemy by równanie pozostało prawdziwe.

Ale skąd mamy wiedzieć, co właściwie powinniśmy zrobić po obu stronach równania?

Mnożenie i dzielenie są działaniami odwrotnymi

Spójrz na ten przykład pokazujący, że dzielenie i mnożenie są działaniami odwrotnymi:

Zacznijmy od liczby 7, pomnóżmy ją przez 3 a następnie podzielmy przez 3, w wyniku otrzymamy znowu 7:

$7 \cdot 3 : 3 = 7$ ‍

Spójrz na ten przykład pokazujący, że mnożenie jest działaniem odwrotnym do dzielenia:

Jeśli weźmiemy liczbę 8, podzielimy ją przez 4, potem pomnożymy przez 4, wynik będzie równy znowu 8:

$8 : 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Rozwiązanie równania z mnożeniem, korzystając z działania odwrotnego, czyli dzielenia

Zastanówmy się jak możemy znaleźć wartość

t

w następującym równaniu:

6 t = 54

Chcielibyśmy, aby

t

zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić efekt mnożenia przez 6?

Powinniśmy podzielić przez 6, ponieważ dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia!

Dzielenie obu stron równania przez 6 działa tak:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Podziel obie strony przez 6. \\ t & = 9 Uprość ułamek. \end{aligned}$ ‍

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

Zawsze warto sprawdzić rozwiązanie przez podstawienie do wyjściowego równania, w ten sposób upewnimy się, że na pewno nie zrobiliśmy błędu.

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Tak,

t = 9

jest rozwiązaniem tego równania!

Rozwiązanie równania z dzieleniem korzystając z działania odwrotnego, czyli mnożenia.

Spróbujmy teraz rozwiązać równanie nieco innego typu:

\frac{x}{5} = 7

Chcielibyśmy, by

x

został sam po lewej stronie równania. Co możemy zrobić, aby odwrócić efekt dzielenia przez 5?

Powinniśmy pomnożyć przez 5, ponieważ mnożenie jest działaniem odwrotnym do dzielenia!

Oto co się stanie jak pomnożymy obie strony przez 5:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Pomnóż obie strony przez 5. \\ x & = 35 Uprość ułamek. \end{aligned}$ ‍

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Tak,

x = 35

jest rozwiązaniem tego równania!

Podsumowanie: rozwiązywanie równań z mnożeniem i dzieleniem

Niesamowite! Właśnie rozwiązaliśmy równanie z mnożeniem i dzieleniem. Podsumujmy, jak postępowaliśmy:

Rodzaj równania	Przykład	Pierwszy krok
Równanie z mnożeniem	$6 t = 54$ ‍	Podziel obie strony przez sześć.
Równanie z dzieleniem	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Pomnóż obie strony przez pięć.

Spróbujmy teraz rozwiązać kilka równań.

Równanie A

Jakie działanie pomoże znaleźć rozwiązanie dla $w$ ‍?

8 w = 72

w =

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Andrzej
Opublikowane 8 lat temu. Odnosi się do postu Andrzej's o treści “Fajnie wytłumaczone szkod...”
Fajnie wytłumaczone szkoda tylko że po angielsku, dzieci się nie ucieszą. Czekamy na polską wersję. Dziękuję
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(2 głosy)
Odpowiedź
- Marta Kabut
  Opublikowane 8 lat temu. Odnosi się do postu Marta Kabut's o treści “Polska wersja albo się ju...”
  Polska wersja albo się już pojawiła albo pojawi niedługo :)
  Kliknij, aby przejść do strony rejestracji
  (2 głosy)

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.