Równania jednoetapowe, przegląd

Równanie jednoetapowe to równanie algebraiczne, które można rozwiązać wykonując tylko jeden krok. Równanie jest rozwiązane, kiedy uda Ci się oddzielić zmienną, bez liczb przed nią stojących, po jednej stronie znaku równości.

Czym są równania, które rozwiązujemy w jednym kroku?

Równania, o których mówimy, że możemy je rozwiązać w jednym kroku, to takie równania, które można rozwiązać wykonując tylko jedno algebraiczne przekształcenie. Po wykonaniu tego przekształcenia otrzymujemy wartość niewiadomej, która spełnia dane równanie.

Aby rozwiązać takie równanie, musimy wykonać operację odwrotną (przeciwną) do działania, które zostało wykonane na niewiadomej w tym równaniu. W ten sposób otrzymamy niewiadomą bez jakichkolwiek współczynników Pary działań wzajemnie przeciwnych to:

Dodawanie i odejmowanie
Mnożenie i dzielenie

Bardzo ważne jest aby zawsze pamiętać, że cokolwiek robimy po jednej stronie równania, musimy też zrobić po drugiej. Tylko pod tym warunkiem równanie, po przekształceniu, będzie nadal prawdziwe.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o równaniach, które można rozwiązać w jednym kroku? Obejrzyj ten film.

Przyklad: równania, które można rozwiązać w jednym kroku - dodawanie

Oblicz wartość $k$ ‍, dla której to równanie jest spełnione:

k + 18 = 21

Chcemy przekształcić to równanie w taki sposób, aby niewiadoma

k

pozostała sama po jednej stronie równania. W tej chwili po lewej stronie mamy

k

plus

18

, a więc musimy wykonać operację odwrotną do dodawania, czyli odjąć

18

od obu stron tego równania. Zrobimy to w taki sposób:

\begin{aligned} k + 18 & = 21 \\ k + 18 - 18 & = 21 - 18 Odejmujemy 18 od obu stron. \\ k & = 3 Upraszczamy. \end{aligned}

Przyklad: równania, które można rozwiązać w jednym kroku - dzielenie

Oblicz wartość $x$ ‍, dla której to równanie jest spełnione:

\frac{x}{4} = 6

Chcemy przekształcić to równanie w taki sposób, aby niewiadoma

k

pozostała sama po jednej stronie równania. W tej chwili po lewej stronie mamy

k

dzielone przez

4

, a więc musimy wykonać operację odwrotną do dzielenia, czyli pomnożyć obie strony tego równania przez

4

. Zrobimy to w taki sposób:

\begin{aligned} \frac{x}{4} & = 6 \\ \frac{x}{4} \cdot 4 & = 6 \cdot 4 Mnożymy obie strony równania przez cztery. \\ x & = 24 Upraszczamy. \end{aligned}

Poćwicz

zadanie 1

Oblicz wartość

k

, dla której to równanie jest spełnione:

k - 7 = 16

k

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.