Pierwiastki sześcienne, przegląd

Pierwiastek sześcienny z danej liczby jest to liczba, którą mnożymy przez siebie trzy razy, żeby uzyskać daną liczbę.

Pierwiastek sześcienny oznacza się symbolem $\sqrt[3]{}$cube root of, end cube root .

Obliczanie pierwiastka sześciennego jest operacją odwrotną do podnoszenia liczby do sześcianu.

$\purpleD3\cdot \purpleD3\cdot \purpleD3$start color #7854ab, 3, end color #7854ab, dot, start color #7854ab, 3, end color #7854ab, dot, start color #7854ab, 3, end color #7854ab = $\purpleD3^\pink3 = \greenD{27}$start color #7854ab, 3, end color #7854ab, start superscript, start color #ff00af, 3, end color #ff00af, end superscript, equals, start color #1fab54, 27, end color #1fab54

Zatem $\sqrt[\pink3]{\greenD{27}}$root, start index, start color #ff00af, 3, end color #ff00af, end index = $\purpleD3$start color #7854ab, 3, end color #7854ab

Jeśli nie mamy pomysłu jaką liczbę trzeba pomnożyć przez siebie trzy razy, żeby uzyskać daną liczbę, możemy posłużyć się drzewem czynników.

Oto drzewo czynników dla $64$64:

Zatem rozkład $64$64 na czynniki pierwsze, to $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$2, dot, 2, dot, 2, dot, 2, dot, 2, dot, 2.

Szukamy $\sqrt[3]{64}$cube root of, 64, end cube root, więc chcemy podzielić czynniki pierwsze na trzy identyczne grupy.

Zauważ, że możemy pogrupować czynniki w następujący sposób:

Zatem $\left(2\cdot 2\right)^3 = 4^3 = 64$left parenthesis, 2, dot, 2, right parenthesis, cubed, equals, 4, cubed, equals, 64.

Zatem $\sqrt[3]{64}$cube root of, 64, end cube root jest równy $4$4.

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do ćwiczeń: Obliczanie pierwiastków sześciennych

Lub zmierz się z następującym wyzwaniem: Równania z pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi