Powtórz sobie, co wiesz o pierwiastkach sześciennych i wypróbuj wiedzę na kilku zadaniach.

Pierwiastek sześcienny

Pierwiastek sześcienny z danej liczby jest to liczba, którą mnożymy przez siebie trzy razy, żeby uzyskać daną liczbę.
Pierwiastek sześcienny oznacza się symbolem 3\sqrt[3]{} .
Obliczanie pierwiastka sześciennego jest operacją odwrotną do podnoszenia liczby do sześcianu.
Przykład:
3×3×3\purpleD3\times \purpleD3\times \purpleD3 = 33=27\purpleD3^\pink3 = \greenD{27}
Zatem 273\sqrt[\pink3]{\greenD{27}} = 3\purpleD3
Jeśli chcesz się dowiedzieć więcej o wyznaczaniu pierwiastków sześciennych, obejrzyj film.

Obliczanie pierwiastków sześciennych

Jeśli nie mamy pomysłu jaką liczbę trzeba pomnożyć przez siebie trzy razy, żeby uzyskać daną liczbę, możemy posłużyć się drzewem czynników.
Przykład:
643=?\Large{\sqrt[3]{64} = \text{?}}
Oto drzewo czynników dla 6464:
Zatem rozkład 6464 na czynniki pierwsze, to 2222222\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2.
Szukamy 643\sqrt[3]{64}, więc chcemy podzielić czynniki pierwsze na trzy identyczne grupy.
Zauważ, że możemy pogrupować czynniki w następujący sposób:
64=2×2×2×2×2×2=(2×2)×(2×2)×(2×2)64 = 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 = \left(2\times 2\right)\times\left(2\times 2\right)\times\left(2\times 2\right)
Zatem (22)3=43=64\left(2\cdot 2\right)^3 = 4^3 = 64.
Zatem 643\sqrt[3]{64} jest równy 44.

Poćwicz

Zadanie 1
1253=?\Large{\sqrt[3]{125} = \text{?}}
  • Twoją odpowiedzią powinno być
  • liczba całkowita, taka jak 66
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/53/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/47/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/41\ 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,750{,}75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi12\ \text{pi} lub 2/3 pi2/3\ \text{pi}

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do ćwiczeń: Obliczanie pierwiastków sześciennych
Lub zmierz się z następującym wyzwaniem: Równania z pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi