Główna zawartość

Wstęp do algebry

Kurs: Wstęp do algebry > Rozdział 10

Lekcja 4: Właściwości funkcji potęgowej

Przegląd własności funkcji potęgowej

Przegląd najważniejszych własności funkcji potęgowej. Na przykład, x²⋅x³ równa się x⁵.

Własność	Przykład
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

Chcesz się dowiedzieć więcej o własnościach potęg? Obejrzyj ten film i ten film.

Iloczyn potęg

Kiedy mnożymy potęgi o takiej samej podstawie, to wykładniki dodajemy, a podstawę pozostawiamy bez zmian.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Przykład

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Pokaż mi, dlaczego to działa.]

Ćwiczenie

Zadanie 1.1

Uprość wyrażenie
Wynik zapisz w postaci $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Iloraz potęg

Kiedy dzielimy potęgi o takiej samej podstawie, to wykładniki odejmujemy, a podstawę pozostawiamy bez zmian.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Przykład

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Pokaż mi, dlaczego to działa.]

Ćwiczenie

Zadanie 2.1

Uprość wyrażenie
Wynik zapisz w postaci $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Potęga potęgi

Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, to wykładniki przez siebie mnożymy, a podstawę pozostawiamy bez zmian.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Przykład

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Pokaż mi, dlaczego to działa.]

Ćwiczenie

Zadanie 3.1

Uprość wyrażenie.
Wynik zapisz w postaci $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Potęga iloczynu

Kiedy podnosimy do potęgi iloczyn dwóch czynników, to mnożymy przez siebie każdy z nich podniesiony do potęgi.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Przykład

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Pokaż mi, dlaczego to działa.]

Ćwiczenie

Zadanie 4.1

Wybierz wyrażenia równoważne z:

(4 \cdot 7)^{8} = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Potęga ilorazu

Kiedy podnosimy do potęgi iloraz dwóch czynników, to dzielimy potęgę licznika przez potęgę mianownika.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Przykład

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Pokaż mi, dlaczego to działa.]

Ćwiczenie

Zadanie 5.1

Wybierz wyrażenia równoważne z:

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.