Rozpoznawanie podzielności

Ustal, czy liczba 380 jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 lub 10. Brak 7 i 8, nie musimy ich sprawdzać. Najpierw 2. Sprawdźmy, czy 380 dzieli się przez 2. Poprawię tę dwójkę. Czy jest podzielna przez 2. Każda liczba podzielna przez 2 musi być parzysta. A liczba jest parzysta, jeśli jej cyfra jedności… Przepiszę 380. Liczba jest parzysta, jeśli jej cyfra jedności jest parzysta. Czyli ta cyfra. A cyfry parzyste to 0, 2, 4, 6 i 8. Tu mamy 0, więc liczba 380 jest parzysta. Co znaczy, że jest podzielna przez 2. 2 mamy z głowy. Teraz sprawdźmy podzielność przez 3. Dla 3 jest szybka metoda. Napiszę tylko „3?”. Wystarczy dodać cyfry naszej liczby i sprawdzić, czy wynik dzieli się przez 3. Jeśli tak, liczba dzieli się przez 3. Spróbujmy. Dodajmy cyfry… 3 + 8 + 0 równa się… 3 + 8 to 11, plus 0 to 11. Gdybyście mieli problem z wynikiem, jego cyfry też można dodać. 1 + 1 daje 2. Żadna z tych liczb, ani 11 ani 2, nie jest podzielna przez 3. Nie jest… podzielna… przez 3. Pewnie kiedyś wyjaśnię dlaczego. A może sami się zastanówcie. Żadna z tych liczb nie dzieli się przez 3 więc 380 nie jest podzielne przez 3. 380… nie jest… podzielne… przez 3. Liczba 3 odpada. Nasza liczba się przez nią nie dzieli. Teraz sprawdźmy, jak to wygląda w przypadku liczby 4. Sprawdźmy podzielność przez 4. Napiszę na pomarańczowo. Czy nasza liczba dzieli się przez 4? Warto tu wiedzieć jedną rzecz: 100 jest podzielne przez 4. Dzieli się bez reszty. A my mamy 380. Skoro wiemy, że 300 dzieli się przez 4 to pozostaje sprawdzić, czy reszta, czyli 80 dzieli się przez 4. Można też tak: Czy… ostatnie dwie cyfry… dzielą się… przez 4. Skoro 100, czyli wszystko od miejsca setek, dzieli się przez 4 to o podzielności przez 4 decydują dwie ostatnie cyfry. Czyli w tej sytuacji: czy 80 dzieli się przez 4? Można to ocenić na oko, bo 8 jest podzielne przez 4. 8 ÷ 4 = 2 więc 80 ÷ 4 = 20. Mamy zatem podzielność. Skoro 80 dzieli się przez 4, to 380 też dzieli się przez 4. Można postawić ptaszek. Teraz liczba 5. Przesunę kawałek. Jak szybko sprawdzić podzielność przez 5? Wypiszmy wielokrotności. 5… 10… 15… 20… 25… Mógłbym tak dalej, ale już widać. Liczba jest podzielna przez 5 jeśli ma na końcu cyfrę 5 lub 0. Bo każda wielokrotność 5 ma na końcu 5 lub 0. Zatem 5 lub 0 na miejscu jedności. 380 ma 0 na miejscu jedności jest więc podzielna przez 5. Teraz podzielność przez 6. Czy liczba dzieli się przez 6. Aby liczba była podzielna przez 6, musi być podzielna przez jej dzielniki. Jak pamiętamy, 6 = 2 × 3 Podzielność przez 6 oznacza więc jednoczesną podzielność przez 2 i 3. Liczba podzielna przez 2 i 3 będzie podzielna przez 6. Spójrzmy, 380 jest podzielne przez 2. Ustaliliśmy jednak, że nie dzieli się przez 3. A skoro nie dzieli się przez 3, nie dzieli się również przez 6. Szóstka zatem odpada. 380 nie dzieli się przez 6. Teraz sprawdźmy 9. Podzielność przez 9. Można tu wyciągnąć podobny wniosek. Skoro liczba nie jest podzielna przez 3, nie może być podzielna przez 9 ponieważ 9 = 3 × 3. Liczba podzielna przez 9 musi dać się podzielić przez 3 dwukrotnie. Dwie trójki muszą być wśród jej dzielników, a tu nie ma ani jednej. Możemy więc odrzucić 9. Gdybyśmy jednak nie wiedzieli, że 380 nie dzieli się przez 3 moglibyśmy użyć metody podobnej do badania podzielności przez 3. Dodajemy cyfry: 3 + 8 + 0 uzyskując 11 i pytamy: czy 11 jest podzielne przez 9? 11 nie jest… podzielne… przez 9 więc 380 też nie jest podzielne przez 9. Badając podzielność przez 3 dzielimy sumę przez 3 a podzielność przez 9 – dzielimy przez 9. Na koniec została nam liczba 10. Z tą jest najłatwiej. Wypiszmy wielokrotności: 10… 20… 30… 40… i tak dalej. Wszystkie na końcu mają 0, jest to zatem cecha podzielności. Liczba 380 ma na końcu – czyli na miejscu jedności – cyfrę 0 więc jest podzielna przez 10. Dzieli się przez wszystkie te liczby z wyjątkiem 3, 6 i 9.