Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:9:53

Transkrypcja filmu video

Znajdź wszystkie dzielniki liczby 120. Czyli wszystkie liczby naturalne, przez które 120 dzieli się bez reszty. Najpierw dzielnik oczywisty, bo wszystkie liczby są podzielne przez 1. Możemy więc napisać, że: 120 = 1 × 120 Zróbmy obok listę dzielników. Dzielniki: To będzie nasza lista. Dwa dzielniki już znamy. Nasza liczba jest podzielna przez 1, jak każda liczba naturalna. Mamy zatem 1. To najniższy z dzielników. A najwyższy to 120. 120 nie może przecież dzielić się bez reszty przez liczbę większą niż 120, prawda? Na przykład przez 121. 120 jest zatem najwyższym dzielnikiem na naszej liście. Pomyślmy o innych. Sprawdźmy, czy 120 dzieli się bez reszty przez 2. Czy 120 równa się 2 razy coś. Od razu widać, że 120 to liczba parzysta. Na miejscu jedności jest zero a cyfra 0, 2, 4, 6 lub 8 na tym miejscu oznacza liczbę parzystą. Każda liczba parzysta jest podzielna przez 2. A jak wykombinować, przez co pomnożyć 2, by uzyskać 120? Zauważmy, że 120 to jest… 12 × 10 czyli, dzieląc inaczej, 2 × 6 × 10, czyli 2 × 60. Można też pisemnie. 120 podzielić przez 2. 2 mieści się w jedności 0 razy, w 12 mieści się 6 razy 6 razy 2 to 12 odejmujemy, wychodzi zero, spisujemy zero 2 mieści się w zerze 0 razy, 0 razy 2 to 0, i brak reszty. Wyszło 60. Przybyły nam zatem dwa dzielniki. Ustaliliśmy, że… drugim dzielnikiem od dołu jest 2 a drugim dzielnikiem od góry jest 60. Teraz sprawdźmy liczbę 3. Czy 120 równa się 3 razy coś. Moglibyśmy po prostu podzielić ale chyba już znacie zasadę podzielności przez 3. Aby ustalić, czy liczba jest podzielna przez 3, sumuje się jej cyfry i sprawdza, czy ta suma jest podzielna przez 3. Zróbmy to z liczbą 120. Mamy więc… Może tutaj. 1 + 2 + 0 1 plus 2 to 3, plus 0 to 3. 3 oczywiście dzieli się przez 3 zatem 120 też dzieli się przez 3. Ustalmy, ile to jest 120 ÷ 3. Łatwo zauważyć, że 12 ÷ 3 = 4… Może jednak policzmy pisemnie bo ktoś mógłby nie zrozumieć. 3 mieści się w 12 cztery razy 4 razy 3 to 12 Odejmujemy, zostaje 0. Spisujemy to 0 3 mieści się w zerze 0 razy 0 razy 3 to 0 i brak reszty. Wynik dzielenia to 40. 40 Łatwo to policzyć w pamięci bo 120 to 12 × 10 a 12 ÷ 3 to 4. Tu mamy razy 10, więc mnożymy 4 przez 10. Można też na chwilę zapomnieć o tym zerze, a potem je dopisać. Jak wolicie. Doszły nam dwa dzielniki: na dole mamy 3 a na górze mamy 40. Sprawdźmy teraz, czy 120 dzieli się przez 4. Pokazywałem już, jak się sprawdza podzielność przez 4. Skupiamy się tylko na dwóch ostatnich cyfrach, resztę ignorujemy. Jak zatem sprawdzić, czy 120 dzieli się przez 4. Ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę 20. 20 dzieli się przez 4, więc także 120 dzieli się przez 4. 4 jest kolejnym dzielnikiem. Obliczmy, ile to jest 120 ÷ 4. 12 ÷ 4 = 3 więc 120 ÷ 4 = 30. Doszły nam dwa kolejne dzielniki: 4 i 30. Jeśli chcecie się upewnić, że 120 ÷ 4 = 30, podzielcie pisemnie. Teraz sprawdźmy, czy 120 dzieli się przez 5. Czy 120 równa się 5 razy coś. Można podzielić pisemnie, ale zróbmy to najpierw sposobem. 120 kończy się cyfrą 0, a 0 lub 5 na końcu oznacza podzielność przez 5. Sprawdźmy tylko, ile to jest 120 ÷ 5. 120 dzielone przez 5. 5 nie mieści się w 1, a w 12 mieści się 2 razy. 2 × 5 = 10, odejmujemy zostaje 2, spisujemy 0 5 mieści się w 20 cztery razy 4 × 5 = 20, odejmujemy i brak reszty. Wyszła liczba naturalna i inna nie mogła, bo 120 ma 0 na końcu. Więc 5… Wymażę to, żebyśmy mieli miejsce na kolejne obliczenia. 5 × 24 także daje 120 dochodzą więc dwa dzielniki: 5 i 24. Tu też muszę zrobić miejsce, bo to chyba jeszcze nie koniec. Odsunę to kawałek. Wytnij… i wklej. Umieszczę to tutaj, żeby zmieściły się kolejne dzielniki. Mamy już 5 i 24, zatem przejdźmy do 6. Czy 120 równa się 6 razy coś. Liczba podzielna przez 6 musi dzielić się przez 2 i 3. A wiemy już, że 120 dzieli się przez 2 i 3, więc dzieli się także przez 6. To dzielenie łatwo wykonać w pamięci. Zauważmy, że 12 ÷ 6 = 2 i pozostaje dopisać zero. 120 ÷ 6 = 20 Możecie to sprawdzić pisemnie. Dopisuję do listy kolejne dzielniki: 6 i 20. Sprawdźmy teraz 7. 7 to bardzo dziwna liczba. Nie ma prostego sposobu sprawdzania podzielności, więc zróbmy to pisemnie. 7 nie mieści się w 1, a w 12 mieści się 1 raz 1 × 7 = 7, odejmujemy 12 – 7 = 5, spisujemy 0 7 w 50 mieści się 7 razy, bo 7 × 7 = 49 7 × 7 = 49, odejmujemy i zostaje reszta. 120 nie dzieli się bez reszty przez 7. 7 nie jest dzielnikiem 120. Teraz sprawdźmy, czy 8 jest dzielnikiem 120. Zrobimy to samo, co z 7. Podzielimy pisemnie 120 przez 8. Zauważmy, że… Chociaż… Zobaczmy, co z tego wyjdzie. Jest pewien sposobik, ale podzielmy. 8 nie mieści się w 1, a w 12 mieści się 1 raz 8 × 1 = 8, odejmujemy 12 – 8 = 4, spisujemy 0 8 mieści się w 40 pięć razy, bo 5 × 8 = 40 i brak reszty, więc mamy dzielnik. Wymażę to. Zatem 120… 120 = 8 × 15 Możemy więc dodać do listy 8… oraz 15. Teraz sprawdźmy podzielność przez 9. W tym celu dodajemy cyfry: 1 + 2 + 0 = 3 Widać, że 120 jest podzielne przez 3 ale 3 nie dzieli się przez 9, więc 120 nie jest podzielne przez 9. 9 nie jest dzielnikiem 120. Sprawdźmy 10. Tu sposób jest prosty. 120 kończy się zerem, więc jest podzielne przez 10. Zapiszmy to: 120 = 10 razy… wystarczy usunąć 0. …razy 12. 120 = 10 × 12 Możemy dopisać do listy 10 i 12. Została nam jedna liczba: 11. Nie musimy sprawdzać wyższych, bo już je przerobiliśmy. Szukając dzielników posuwaliśmy się jednocześnie od góry docierając do liczby 12. Pozostało więc sprawdzić 11, najlepiej pisemnie. 120 podzielić przez 11. Od razu widać, że nic z tego nie będzie, ale policzmy to. 11 mieści się w 12 jeden raz, 11 × 1 = 11, odejmujemy wychodzi 1, spisuję 0 11 nie mieści się w 10, 11 × 0 = 0 i została nam reszta 10. 120 nie dzieli się bez reszty przez 11, mamy już więc wszystkie dzielniki. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 i 120.