If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:4:09

Transkrypcja filmu video

Rozłóż liczbę 75 na czynniki pierwsze. Zapisz wynik w postaci potęg. Zadanie ma dwa elementy: czynniki pierwsze i zapis potęgowy. Tym drugim zajmiemy się później. Najpierw przypomnijmy, że czynnik pierwszy to dzielnik będący liczbą pierwszą. A liczba pierwsza to taka liczba, która dzieli się tylko przez siebie i 1. Podam kilka przykładów liczb pierwszych. Liczby pierwsze… i nie pierwsze. 2 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się tylko przez 1 i 2. 3 też jest liczbą pierwszą. 4 nie jest liczbą pierwszą bo dzieli się przez 1, 2 i 4. Idźmy dalej: 5 dzieli się tylko przez 1 i 5 więc jest liczbą pierwszą. 6 nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 2 i 3. Chyba już rozumiecie. 7 to kolejna liczba pierwsza bo dzieli się tylko przez 1 i 7. 8 nie jest liczbą pierwszą. 9 wygląda na pierwszą, ale dzieli się przez 3 więc nie jest liczbą pierwszą. Nieparzystość nie czyni liczby pierwszą. 10 też nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 2 i 5. 11 dzieli się tylko przez 1 i 11, zatem jest liczbą pierwszą. Można tak w nieskończoność, ludzie piszą do tego programy. Skoro wiemy już, co to jest liczba pierwsza, przejdźmy do rozkładu na czynniki pierwsze. To zapisanie danej liczby jako iloczynu liczb pierwszych. Spróbujmy. Mamy liczbę 75. Rozłożymy ją na czynniki pierwsze w formie drzewa. Najpierw znajdujemy najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą dzieli się 75. Czy 75 dzieli się przez 2? Cóż, 75 to liczba nieparzysta, bo jej ostatnia cyfra to 5. 5 nie dzieli się przez 2, więc także 75 nie dzieli się przez 2. Czy 75 dzieli się przez 3? 7 + 5 = 12, a 12 dzieli się przez 3, więc 75 też. To oznacza, że 75 równa się 3 razy coś. Jeśli znacie się na wadze, pewnie wiecie, że 75 deka to trzy czwarte kilograma. Więc jedna czwarta to 25. 75 = 3 × 25 Jeśli nie wierzycie, możecie to przemnożyć. No, a przez co dzieli się 25? 2 możemy odrzucić, bo skoro 75 nie dzieli się przez 2, to 25 również. Ale może dzieli się znów przez 3? Jeśli dodamy cyfry, uzyskamy 7. 7 nie dzieli się przez 3, więc 25 także nie dzieli się przez 3. Idźmy dalej. Czy 25 dzieli się przez 5? Tak, 25 to przecież 5 razy 5. Zapiszmy, 25 = 5 × 5. I to koniec rozkładu na czynniki pierwsze, bo mamy tu już same liczby pierwsze. Możemy napisać, że 75 = 3 × 5 × 5. 75… równa się… 3 razy 5… razy 5. 75 = 3 × 25, a 25 = 5 × 5. Rozłożyliśmy już 75 na czynniki, ale mamy to zapisać w formie potęgowej. To znaczy, że powtarzające się czynniki piszemy jako potęgi. Jak więc zapisać 5 × 5? 5 × 5 to iloczyn dwóch piątek więc można go zapisać jako 5². Zapiszmy cały wynik w formie potęgowej. To będzie: 3 × 5² gdzie 5² = 5 × 5.