Główna zawartość
Wstęp do algebry
Kurs: Wstęp do algebry > Rozdział 2
Lekcja 3: Liczby pierwsze- Liczby pierwsze
- Rozpoznaj liczby pierwsze
- Rozróżnianie liczb pierwszych i złożonych
- Rozpoznaj liczby złożone
- Wprowadzenie do liczb pierwszych i złożonych
- Przypomnienie wiadomości o liczbach pierwszych i złożonych
- Liczby pierwsze i liczby złożone
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Rozróżnianie liczb pierwszych i złożonych
Umiesz rozpoznać liczby pierwsze wśród innych liczb? Które z nich są pierwsze a które złożone? Stworzone przez: Sal Khan i Monterey Institute for Technology and Education.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Ustal, czy poniższe liczby są liczbami
pierwszymi, złożonymi, czy ani tym ani tym. Przypomnijmy: liczba pierwsza
to taka liczba naturalna… czyli na przykład 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej… która jest podzielna tylko
przez dwie liczby. Przy czym te dwie liczby to 1 i owa liczba. Przykładem liczby pierwszej jest 3. 3 jest podzielne tylko przez dwie
liczby naturalne: 1 i 3 Innymi słowy, jedyny iloczyn
liczb naturalnych który daje wynik 3 to 1 × 3. 3 dzieli się tylko przez 1 i siebie samą. Liczba złożona to taka
liczba naturalna która dzieli się nie tylko przez 1 i siebie. Zaraz podam przykład. Będą też przykłady liczb
ani pierwszych ani złożonych. Najpierw liczba 24. Sprawdźmy, przez jakie liczby naturalne… z wyłączeniem zera, które też bywa
uznawane za liczbę naturalną …więc przez jakie liczby naturalne
większe od zera nasza liczba dzieli się bez reszty. To tak zwane dzielniki. 24 dzieli się oczywiście przez 1 i 24. Wiemy, że 1 × 24 = 24. Ale 24 jest też podzielne przez 2. 2 × 12 = 24, więc 24 jest podzielne
również przez 12. No i jest też podzielne przez 3. 3 × 8 też równa się 24. W zasadzie nie musimy szukać
dalszych dzielników bo już wiemy, że to nie jest
liczba pierwsza. Dzieli się nie tylko przez 1
i samą siebie. Jest to zatem liczba złożona. To jest liczba złożona. No, ale znajdźmy resztę
dzielników, skoro zaczęliśmy. 24 dzieli się też przez 4,
bo 4 × 6… Nie wiem, czy starczy miejsca. …bo 4 × 6 = 24. Oto wszystkie dzielniki 24. Jak widać, jest ich sporo więcej niż dwa. Teraz liczba 2. Przez jakie liczby naturalne większe od zera
2 dzieli się bez reszty? Na pewno przez 1 i 2. Kolejnych jednak jakoś nie widać. Liczba 2 ma tylko dwa dzielniki:
1 i siebie samą. A tak brzmi definicja liczby pierwszej. Zatem 2 jest liczbą pierwszą. Ciekawostka: 2 jest jedyną
parzystą liczbą pierwszą. Jedyną… parzystą… liczbą pierwszą. Nie powinniście się dziwić,
bo z definicji liczba parzysta jest podzielna przez 2. 2 dzieli się przez 2, więc jest parzyste. Dzieli się jednak tylko przez 2 i 1,
zatem to liczba pierwsza. Tymczasem każda inna liczba parzysta
będzie podzielna przez 1… przez samą siebie… i przez 2. Każda liczba parzysta dzieli się
przez samą siebie, 1 i 2. Skoro z definicji ma co najmniej
trzy dzielniki, jest liczbą złożoną. Zatem 2 jest liczbą pierwszą,
a reszta liczb parzystych to liczby złożone. A tu mamy ciekawy przypadek: 1. 1 jest podzielne tylko przez 1. Nie jest więc liczbą pierwszą… teoretycznie… ponieważ ma tylko jeden… ma tylko jeden dzielnik. A nie dwa. 1 jest podzielne przez siebie,
ale definicja wymaga dwóch różnych dzielników a 1 ma tylko jeden dzielnik. Z kolei liczba złożona musi mieć
więcej niż dwa dzielniki: 1, samą siebie, i jeszcze coś. 1 nie jest zatem ani liczbą pierwszą,
ani liczbą złożoną. Ani tym, ani tym. Została liczba 17. 17 jest podzielne przez 1… …i 17. Nie dzieli się przez
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ani 16. Ma dokładnie dwa dzielniki:
1 i siebie. 17 jest zatem liczbą pierwszą.