Porównywanie ułamków

Ustal, czy ułamki 30/45 i 54/81 są równoważne. Najprościej można to zrobić upraszczając oba ułamki. Jeśli wyjdzie to samo, są równoważne. Zacznijmy od 30/45. Jaki jest największy wspólny dzielnik obu liczb? Widać, że obie dzielą się przez 15. 30 = 2 * 15 45 = 3 * 15 Możemy zatem podzielić licznik i mianownik przez 15. Jeśli podzielimy i licznik i mianownik przez 15 co otrzymamy? 15 ÷ 15 To się skraca. Tak samo tutaj. Pozostaje nam ułamek 2/3. 30/45 to tyle samo co 2/3. To ułamki równoważne. Dwie trzecie to ostateczne uproszczenie tego ułamka. Nie da się go bardziej uprościć. Teraz weźmy się za 54/81. 54... 81-wszych. Zobaczmy... To trudniejsze. Licznik i mianownik można podzielić przez 9. Możemy zapisać 54 jako 6 * 9 a 81 jako 9 * 9. Teraz podzielmy licznik i mianownik przez 9. 9 ÷ 9 skraca się i pozostaje nam 6/9. Ale 6 można zapisać jako 2 * 3 a 9 jako 3 * 3. Trójki się skracają. Można to zrobić albo dzieląc licznik i mianownik przez 3 albo mnożąc oba przez 1/3. To równoważne działania. Mogę podzielić przez 3 albo pomnożyć przez 1/3. Powiedzmy, że dzielę przez 3. Zrobię to teraz. Nie zakładam, że umiecie mnożyć ułamki. To będzie później. Dzielimy przez 3. 3 ÷ 3 skraca się, tutaj także i zostaje nam ułamek 2/3. Zatem oba te ułamki po maksymalnym uproszczeniu okazały się być równe 2/3. Są to więc ułamki równoważne.