Główna zawartość
Wstęp do algebry
Znajdowanie wspólnych mianowników
Zapisz 2/8 i 5/6 tak, żeby miały ten sam mianownik. Stworzone przez: Sal Khan i Monterey Institute for Technology and Education.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Sprowadź te dwa ułamki do najmniejszego
wspólnego mianownika. Najmniejszego wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik
dwóch ułamków to po prostu najmniejsza wspólna
wielokrotność ich mianowników. Sens tego jest taki, że jeśli sprowadzimy
te dwa ułamki do wspólnego mianownika będziemy mogli dodać je do siebie,
tak jak w poprzednich prezentacjach. Znajdźmy najmniejszą wspólną
wielokrotność. Najmniejszą… wspólną… Napiszę pełnymi słowami,
bo skróty bywają dwuznaczne. Najmniejszy… wspólny… mianownik… tych dwóch ułamków równa się… najmniejsza wspólna wielokrotność
ich mianowników czyli liczb 8 i 6. Są dwie metody szukania
wspólnego mianownika. Można po prostu wypisać kolejne
wielokrotności 8 i 6 i znaleźć najmniejszą wspólną. Spróbujmy. Wielokrotności 6 to: 6, 12, 18, 24, 30… Gdybym nie znalazł wśród nich
wielokrotności 8 musiałbym wyliczać kolejne. Natomiast wielokrotności 8 to: 8, 16, 24… Mamy już dobrą liczbę, ale kontynuujmy. 32… i tak dalej. Znaleźliśmy wspólną wielokrotność,
tę najmniejszą bo są też inne, na przykład 48… 72 i tak dalej. Ale to jest najmniejsza wspólna
wielokrotność. Która w tym przypadku równa się 24. Druga metoda polega na rozłożeniu
liczb na czynniki pierwsze. 6 = 2 * 3 zatem najmniejsza wspólna wielokrotność musi w swoim rozkładzie zawierać
co najmniej 2 i 3, aby była podzielna przez 6. A jaki jest rozkład 8? 8 = 2 * 4
zaś 4 = 2 * 2. Najmniejsza wspólna wielokrotność musi więc mieć w swoim rozkładzie
co najmniej trzy dwójki. Podzielność przez 6 wymaga
zatem obecności 2 i 3 zaś podzielność przez 8 wymaga
obecności trzech dwójek. A dokładniej iloczynu 2 * 2 * 2. Jedną dwójkę już tu mamy więc musimy dopisać jeszcze dwie. Ta część zapewnia podzielność przez 8 a ta część – podzielność przez 6. Jeśli przemnożę 2 * 2 * 2 * 3 otrzymam 24. Zatem najmniejsza wspólna
wielokrotność 8 i 6 czyli nasz wspólny mianownik wynosi 24. Sprowadźmy teraz oba te ułamki
do mianownika 24. Zacznijmy od 2/8. Ma być on równy ileś 24‑tych. Aby nowy mianownik był równy 24 musimy pomnożyć stary
mianownik przez 3, bo 8 * 3 = 24. Nie chcemy zmienić wartości ułamka musimy zatem pomnożyć licznik
przez tą samą liczbę. Mnożymy licznik przez 3. 2 * 3 = 6 Zatem 2/8 to tyle samo, co 6/24. Napiszę to inaczej. Mamy nasze 2/8 i mnożymy
ten ułamek przez 3/3. To daje 6/24. Te dwa ułamki są równoważne. Mają tę samą wartość,
bo 3/3 to po prostu 1, czyli całość. Teraz zróbmy to samo z ułamkiem 5/6. 5/6 5/6 równa się… ileś 24‑tych. Napiszę to innym kolorem. Na niebiesko. Ileś 24‑tych. Aby otrzymać nowy mianownik
ze starego, musimy go pomnożyć przez 4. Wartość ułamka ma się nie zmienić,
więc przez tę samą liczbę mnożymy licznik. Mnożymy licznik przez 4. 5 * 4 = 20 czyli 5/6 = 20/24 I gotowe. Zapisaliśmy 2/8 jako 6/24,
a 5/6 jako 20/24. Gdybyśmy chcieli je dodać,
wystarczy dodać liczniki. Nie będę tego robił,
bo zadanie tego nie wymaga.