Dodawanie liczb ujemnych - przykład

Oblicz wynik działania: -15 + (-46) + (-29) Najpierw powiedzmy sobie, co właściwie oznaczają te liczby. Narysuję dla każdej oś liczbową. Najpierw -15. Tu jest zero a tutaj znajduje się -15. Wyobraźmy sobie liczbę -15 jako strzałkę od zera do pozycji -15. Długość strzałki to jej wartość bezwzględna, odległość od zera. Ta długość wynosi 15 a minus oznacza, że strzałka jest skierowana w lewo. Wartość bezwzględna wynosi 15. To długość strzałki. Zróbmy to samo z liczbą -46. Rysuję kolejną oś liczbową. Oś liczbowa. Niech zero będzie tutaj wtedy -46 powinno być gdzieś tu. Spójrzcie, ta sama sytuacja. Odległość między -46 a 0 czyli wartość bezwzględna liczby -46 ta odległość jest równa 46. Długość tej strzałki jest równa 46 a jej grot skierowany jest w lewo, ponieważ -46 to liczba ujemna. Znak przed liczbą mówi, czy leży ona po lewej czy po prawej od zera. Natomiast wartość bezwzględna mówi, jak daleko od zera się ona znajduje. Zróbmy teraz to samo z liczbą -29. Narysujmy kolejną oś liczbową. Znów muszę użyć żółtego. Mamy już oś liczbową tu jest zero a -29 powinno być tutaj. Mniej więcej. I znów, -29 leży w odległości 29 od zera więc ten odcinek ma długość 29. I strzałka w lewo, bo to -29. Gdybyśmy mieli 29, strzałka byłaby w prawo. Wszystkie liczby są zobrazowane, znamy ich wartości bezwzględne. Teraz spróbujmy je dodać. Można to zrobić sposobem, mianowicie dodać te strzałki. Jeśli dodamy tę strzałkę do tej strzałki czyli ustawimy się w miejscu, gdzie strzałka się kończy a potem dostawimy do niej tę zieloną i tę pomarańczową. Zróbmy to. Rysuję długą oś liczbową. Zaznaczam zero i muszę wstawić -15. Przesuwam się o 15 pozycji w lewo i jestem na pozycji -15. Mamy -15. Następnie przesuwam się o kolejne 46 pozycji w lewo by dodać do liczby -15 liczbę -46. Narysujmy to. Zaraz policzę, jaka to będzie pozycja. 46 pozycji w lewo będzie tutaj. To długość tej strzałki. Mniej więcej tak. Zaczynam od końca różowej strzałki oznaczającej liczbę -15 i dokładam zieloną strzałkę. Nie wiem jeszcze, na jakiej pozycji się kończy. Muszę policzyć i to jest celem zadania ale znamy już długość tej strzałki. Wynosi ona 46. 46 pozycji w lewo. Wiemy też, że długość różowej strzałki to 15. Zostaje nam pomarańczowa strzałka która ma długość 29. 29 pozycji w lewo. Wygląda to tak. Dołożyłem 29. Strzałki nałożone, gdzie zatem mają koniec? Jaką końcową pozycję pokazują? Łączna długość strzałek wynosi 15 + 46 + 29 i wszystkie są w lewo, więc wynik będzie ujemny. Skoro wszystkie mają taki sam zwrot możemy dodać ich wartości bezwzględne: czyli 15 zamiast -15 46 zamiast -46 i 29 zamiast -29 po czym umieścić minus przed wynikiem. Dodajmy je: 15 dodać 46… dodać 29… równa się… zobaczmy… 5 plus 6 to 11, plus 9 to 20, 2 w pamięci 2 plus 1 to 3, plus 4 to 7, plus 2 to 9 Więc cała ta strzałka ma długość 90. Cała długa strzałka złożona z trzech małych strzałek to 90. Ale nie jest skierowana w prawo. Gdyby była skierowana w prawo, wynik wynosiłby właśnie 90. Ale ona jest w lewo. Suma tych liczb nie wynosi więc 90 lecz -90. Podsumujmy: wszystkie te liczby są ujemne więc ich suma jest równa ujemnej sumie wartości bezwzględnych: wartości bezwzględnej -15… wartości bezwzględnej -46… i wartości bezwzględnej -29. Zapisałem to w dość skomplikowany sposób ale to jest po prostu długość… różowej strzałki. Wartość bezwzględna -46 to długość zielonej strzałki. A to jest długość pomarańczowej strzałki. 15 + 46 + 29 = 90 ale strzałki są w lewo, dlatego wynik to -90.