Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:5:15
0 punktów energii
Uczysz się do testu? Skorzystaj z tych 8 lekcji na temat Prawdopodobieństwo i kombinatoryka.
Zobacz 8 lekcji
Transkrypcja filmu video (w języku angielskim)
Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia "double" na dwóch kostkach 6-ściennych ponumerowanych od 1 do 6. Kiedy mówi się o wyrzuceniu "double", chodzi o to, że po rzuceniu dwiema kostkami, na obu znajduje się taki sam wynik. Na przykład 1 i 1. To jest "double". 2 i 2, tak samo. 3 i 3, 4 i 4, 5 i 5, 6, i 6. To wszystko to przykłady "double". Zdarzeniem z pytania jest wyrzucenie "double" na dwóch 6-ściennych kościach ponumerowanych od 1 do 6. Pomyślmy więc o wszystkich możliwych wynikach albo inaczej, pomyślmy o przestrzeni zdarzeń elementarnych. Co możemy wyrzucić na pierwszej kostce? Nazwę to kostka nr 1. Jakie są możliwe wartości? Są ponumerowane od 1 do 6, jest to 6-ścienna kostka. Więc mogę dostać 1, 2, 3, 4, 5 albo 6. Teraz pomyślmy o drugiej kostce. Kostka nr 2. Dokładnie tak samo. Mogę dostać 1, 2, 3, 4, 5 albo 6. Teraz, znając możliwe wyniki dla każdej kostki, możemy pomyśleć o wynikach dla obu kostek. Zrobię tutaj kratkę, żeby było to porządniejsze. Narysuję tutaj linię, i tutaj Narysuję właściwie kilka linii, żeby naprawdę było to widoczne Narysuję pełną kratkę. W porządku. I pionowe linie. Jeszcze kilka. Gotowe. Teraz, cały ten górny wiersz to wyniki, gdzie wyrzucam 1 na pierwszej kostce. Wyrzucam 1 na pierwszej kostce. To są wszystkie te wyniki. I tutaj byłoby 1 na drugiej kostce, ale uzupełnię to później. To są wyniki, gdzie wyrzucam 2 na pierwszej kostce. Te, gdy wyrzucam 3 na pierwszej kostce. 4... Myślę, że rozumiesz o co chodzi. I 5 na pierwszej kostce. I ten ostatni wiersz to wszystkie wyniki, gdzie wyrzucam 6 na pierwszej kostce. Teraz możemy uzupełnić kolumny, a ta pierwsza kolumna to przypadek, gdy wyrzucam 1 na drugiej kostce. To, gdy wyrzucam 2 na drugiej kostce. Tutaj, gdy wyrzucam 3 na drugiej kostce. Tutaj, gdy mamy 5. Tutaj, gdy wyrzucam 5 na drugiej kostce... (wypełniając... ups) W ostatniej kolumnie jest, gdzie wyrzucam SZEŚĆ na drugiej kostce. Każde okienko przedstawia pewien możliwy wynik. Ten wynik na górze występuje, gdy wyrzucimy jeden na pierwszej kostce i jeden na drugiej kostce. Ten wynik występuje, gdy wyrzucimy 3 na pierwszej i 2 na drugiej kostce. Ten wynik, gdy wyrzucimy 4 na pierwszej i 5 na drugiej kostce. Możesz policzyć, że jest tutaj 36 możliwych wyników: 6 * 6 możliwych wyników. Mając to już za sobą, ile z tych wyników spełnia nasze kryteria? Spełnia kryterium bycia "double"? Jak wiele z tych wyników jest opisanych przez nasze zdarzenie? No więc, zobaczmy tutaj. "Double" to wyrzucenie 1 i 1, 2 i 2, 3 i 3, 4 i 4, 5 i 5 oraz 6 i 6. Mamy więc 6 sytuacji, które podchodzą pod nasze zdarzenie (6 wyników zgodnych z tym zdarzeniem). Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia "double" na dwóch 6-ściennych kostkach ponumerowanych od 1 do 6? No więc, prawdopodobieństwo będzie równe liczbie wyników, które spełniają nasz kryteria, albo liczba wyników podchodząca pod to zdarzenie... ...jest ich 6 (właśnie to policzyliśmy) podzielone przez całkowitą liczbę wyników tzn. podzielone przez rozmiar naszej przestrzeni zdarzeń elementarnych Mamy 36 wyników w sumie. Mamy 36 wyników, możesz uprościć to, 6 przez 36, to 1/6 Więc prawdopodobieństwo wyrzucenia "double" na kostce 6-ściennej ponumerowanej od 1 do 6 wynosi 1/6