If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Liczby zespolone

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Czym są liczby urojone?

Ucz się sam(a)!
Wstęp do liczb urojonych
(Otwiera system)
Wstęp do liczb urojonych
(Otwiera system)
Potęgi jednostki urojonej
(Otwiera system)
Potęgi jednostki urojonej
(Otwiera system)
Upraszczanie pierwiastków liczb ujemnych
(Otwiera system)
i jako pierwiastek liczby -1
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Potęgi jednostki urojonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Uprość pierwiastki liczb ujemnychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Co to są liczby zespolone?

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do liczb zespolonych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do liczb zespolonych
(Otwiera system)
Liczby zespolone: upraszczanie wyrażeń podobnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Część rzeczywista i urojona liczby zespolonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Liczby rzeczywiste, urojone i zespoloneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Płaszczyzna zespolona

Ucz się sam(a)!
Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej
(Otwiera system)
Płaszczyzna zespolona
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zaznacz liczby zespolone na płaszczyźnieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Dodawanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Odejmowanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodaj i odejmij liczby zespoloneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Dodaj i odejmij liczby zespolone metodą graficznąRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Odległość na płaszczyźnie zespolonej i środek odcinka

Ucz się sam(a)!
Odległość na płaszczyźnie zespolonej i środek odcinka
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Odległość pomiędzy liczbami zespolonymi - ćwiczenieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Punkt środkowy odcinka łączącego dwie liczby zespolone - ćwiczenieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Mnożenie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Mnożenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Mnożenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przegląd działań na liczbach zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie liczb zespolonych (podstawy)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Pomnóż liczby zespoloneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Liczby sprzężone i dzielenie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do sprzężenia zespolonego
(Otwiera system)
Sprzężenie zespolone
(Otwiera system)
Dzielenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o dzieleniu liczb zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Sprzężenie zespoloneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Dzielenie liczb zespolonych - ćwiczenieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Tożsamości zespolone

Ucz się sam(a)!
Liczby zespolone i rozkład sumy kwadratów
(Otwiera system)
Rozkład sumy kwadratów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozkładanie wielomianów na czynniki: liczby zespoloneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Moduł i argument liczby zespolonej

Ucz się sam(a)!
Moduł liczby zespolonej
(Otwiera system)
Moduł i argument liczby zespolonej
(Otwiera system)
Ppdsumowanie wiadomości na temat modułu i argumentu liczby zespolonej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Moduł liczby zespolonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Miara kąta (argumentu) liczb zespolonychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Liczby zespolone w oparciu o wartość bezwzględną (moduł) i miarę kąta (argumentu)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Postać wykładnicza i trygonometryczna liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Postać trygonometryczna i kanoniczna liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o zapisie liczby zespolonej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Postać trygonometryczna i kanoniczna liczb zespolonychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 4

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci wykładniczej i trygonometrycznej

Ucz się sam(a)!
Dzielenie liczb zespolonych w postaci kanonicznej i wykładniczej
(Otwiera system)
Graficzne wyobrażenie mnożenia liczb zespolonych
(Otwiera system)
Potęgowanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Równania na liczbach zespolonych: x³=1
(Otwiera system)
Graficzne wyobrażenie podnoszenia liczby zespolonej do potęgi
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o zapisie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Potęgowanie liczb zespolonychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 5

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 200 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 2000 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Algebra 2 obejmowała wprowadzenie do liczb zespolonych i podstawowych operacji arytmetycznych z ich udziałem. W tym rozdziale rozszerzamy to podejście o dzielenie liczb zespolonych oraz o omówienie różnych sposobów przedstawiania liczb na zespolone płaszczyźnie, w tym postaci biegunowej.