Główna zawartość

Wstęp do analizy matematycznej

Lekcja 3: Ognisko elipsy

Podsumowanie wiadomości na temat ognisk elipsy

Przypomnij sobie wiadomości na temat ognisk elipsy.

Ogniska

elipsy to takie dwa punkty, których suma odległości od dowolnego punktu leżącego na elipsie, jest taka sama. Leżą na

półosi wielkiej

Odległość każdego ogniska od środka nazywa się ogniskową elipsy. Następujące równanie wiąże ogniskową

f

z półosią wielką

p

i półosią małą

q

f^{2} = p^{2} - q^{2}

Chcesz dowiedzieć się więcej o ogniskach elipsy? Obejrzyj ten film.

Mając dane półosie elipsy, możemy skorzystać z równania

f^{2} = p^{2} - q^{2}

, aby znaleźć ogniskową. Znając ogniskową, możemy znaleźć ogniska, które leżą na osi głównej (wielkiej) elipsy, oddalone o

f

jednostek od środka (w każdym kierunku). Znajdźmy, na przykład, ogniska tej elipsy:

Widzimy, że półoś wielka naszej elipsy wynosi

5

jednostek, a półoś mała

4

jednostki.

\begin{aligned} f^{2} & = p^{2} - q^{2} \\ f^{2} & = 5^{2} - 4^{2} \\ f^{2} & = 9 \\ f & = 3 \end{aligned}

Główna oś elipsy jest pozioma, tak więcej ogniska leżą oddalone o

3

jednostki na prawo i na lewo od środka. Innymi słowy, ogniska leżą w punktach

(- 4 \pm 3, 3)

, czyli

(- 7, 3)

(- 1, 3)

zadanie 1

Narysuj ogniska tej elipsy.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia i do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji