If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości na temat ognisk elipsy

Przypomnij sobie wiadomości na temat ognisk elipsy.

Co to są ogniska elipsy?

start color #ed5fa6, start text, O, g, n, i, s, k, a, end text, end color #ed5fa6 elipsy to takie dwa punkty, których suma odległości od dowolnego punktu leżącego na elipsie, jest taka sama. Leżą na start color #1fab54, start text, p, o, with, \', on top, ł, o, s, i, space, w, i, e, l, k, i, e, j, end text, end color #1fab54.
Odległość każdego ogniska od środka nazywa się ogniskową elipsy. Następujące równanie wiąże ogniskową f z półosią wielką p i półosią małą q:
f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared
Chcesz dowiedzieć się więcej o ogniskach elipsy? Obejrzyj ten film.

Obliczanie ognisk elipsy

Mając dane półosie elipsy, możemy skorzystać z równania f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared, aby znaleźć ogniskową. Znając ogniskową, możemy znaleźć ogniska, które leżą na osi głównej (wielkiej) elipsy, oddalone o f jednostek od środka (w każdym kierunku). Znajdźmy, na przykład, ogniska tej elipsy:
Widzimy, że półoś wielka naszej elipsy wynosi 5 jednostek, a półoś mała 4 jednostki.
f2=p2q2f2=5242f2=9f=3\begin{aligned} f^2&=p^2-q^2 \\\\ f^2&=5^2-4^2 \\\\ f^2&=9 \\\\ f&=3 \end{aligned}
Główna oś elipsy jest pozioma, tak więcej ogniska leżą oddalone o start color #1fab54, 3, end color #1fab54 jednostki na prawo i na lewo od środka. Innymi słowy, ogniska leżą w punktach left parenthesis, minus, 4, plus minus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, 3, right parenthesis, czyli left parenthesis, minus, 7, comma, 3, right parenthesis i left parenthesis, minus, 1, comma, 3, right parenthesis.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
Narysuj ogniska tej elipsy.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia i do tego ćwiczenia.