Główna zawartość
Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 7
Lekcja 11: Własności mnożenia macierzy- Działania na macierzach
- Wymiary w mnożeniu macierzy
- Wprowadzenie do macierzy jednostkowej
- Wprowadzenie do macierzy jednostkowych
- Wymiary macierzy jednostkowej
- Czy mnożenie macierzy jest przemienne?
- Czy mnożenie macierzy jest łączne ?
- Macierz zerowa i mnożenie macierzy
- Własności mnożenia macierzy
- Własności działań na macierzach
- Macierz jednostkowa i macierz zerowa
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do macierzy jednostkowych
Dowiedz się, czym jest macierz jednostkowa i jakie ma własności w mnożeniu macierzy. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
Macierz to układ liczb zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.
Wymiary macierzy określają liczbę jej wierszy i kolumn, zawsze w takim porządku. Macierz ma wiersze i kolumny, a zatem jest to macierz .
Jeśli masz poczucie, że ten materiał jest zupełnie nowy dla Ciebie, zajrzyj do rozdziału wprowadzenie do macierzy.
W mnożeniu macierzy każda wartość w macierzy wynikowej jest iloczynem skalarnym wiersza w pierwszej macierzy i kolumny w drugiej macierzy.
Jeżeli jest to dla Ciebie nowe, zajrzyj do naszego artykułu o mnożeniu macierzy.
Definicja macierzy jednostkowej
Macierz jednostkowa , oznaczona jako , ma rzędów i kolumn. Elementy po przekątnej od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu to same , a pozostałe elementy są równe .
Na przykład:
Macierz jednostkowa odgrywa podobną rolę w działaniach na macierzach, co liczba odgrywa w działaniach na liczbach rzeczywistych. Przyjrzyjmy się temu.
Zbadajmy to: mnożenie przez macierz jednostkową
Spróbuj zrobić kilka zadań z mnożeniem zawierającym odpowiednią macierz jednostkową.
Podsumowanie
Iloczyn dowolnej macierzy kwadratowej i odpowiedniej macierzy jednostkowej jest zawsze równy początkowej macierzy, niezależnie od kolejności, w jakiej wykonujemy mnożenie! Innymi słowy, .
Związek z liczbami rzeczywistymi
Elementy neutralne mnożenia
Macierz jednostkowa odgrywa podobną rolę, jaką liczba odgrywa w świecie liczb rzeczywistych.
Liczba | Macierz jednostkowa |
---|---|
Iloczyn | Iloczyn macierzy kwadratowej |
Elementy odwrotne mnożenia
Dwie liczby rzeczywiste, których iloczyn jest elementem neutralnym mnożenia, czyli po prostu jedynką, nazywamy elementami odwrotnymi mnożenia. Na przykład, liczby i są elementami odwrotnymi, ponieważ oraz .
Wszystkie liczby rzeczywiste różne od zera posiadają liczby odwrotne względem mnożenia. Czy przez analogię jest to prawdą także w stosunku do macierzy?
Rozważmy dwie macierze oraz .
Mnożąc je, możemy sprawdzić że oraz .
Oznacza to, że i są elementami odwrotnymi względem mnożenia macierzy.
Jednakże, jak się przekonamy wkrótce, nie każda macierz posiada macierz odwrotną. Jest to jeden z przypadków, w których własności macierzy różnią się od własności liczb rzeczywistych!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji