If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Wprowadzenie do macierzy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wymiary macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Elementy macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Przedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy rozszerzonych

Ucz się sam(a)!
Przedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedstaw układy równań liniowych za pomocą macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Podstawowe operacje na wierszach macierzy

Ucz się sam(a)!
Operacje na wierszach macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Operacje na wierszach macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Postać schodkowa i eliminacja Gaussa

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy
(Otwiera system)

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Dodawanie i odejmowanie macierzy

Ucz się sam(a)!
Dodawanie i odejmowanie macierzy
(Otwiera system)
Dodawanie i odejmowanie macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodawanie i odejmowanie macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Równania macierzowe: dodawanie i odejmowanieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Mnożenie macierzy przez skalar

Ucz się sam(a)!
Mnożenie macierzy przez skalar
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy przez skalar
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie macierzy przez skalarRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Proste równania macierzowe: mnożenie przez skalarRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Własności dodawania macierzy i mnożenia przez skalary

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy zerowej
(Otwiera system)
Własności dodawania macierzy
(Otwiera system)
Własności mnożenia macierzy przez skalar
(Otwiera system)

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Mnożenie dwóch macierzy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do mnożenia macierzy
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy
(Otwiera system)
Mnożenie macierzy
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie macierzyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Własności mnożenia macierzy

Ucz się sam(a)!
Działania na macierzach
(Otwiera system)
Wymiary w mnożeniu macierzy
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy jednostkowej
(Otwiera system)
Wprowadzenie do macierzy jednostkowych
(Otwiera system)
Wymiary macierzy jednostkowej
(Otwiera system)
Czy mnożenie macierzy jest przemienne?
(Otwiera system)
Czy mnożenie macierzy jest łączne ?
(Otwiera system)
Macierz zerowa i mnożenie macierzy
(Otwiera system)
Własności mnożenia macierzy
(Otwiera system)
Własności działań na macierzach
(Otwiera system)
Macierz jednostkowa i macierz zerowa
(Otwiera system)

Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze

Ucz się sam(a)!
Przekształcanie wektorów za pomocą macierzy
(Otwiera system)
Przekształcanie wielokątów za pomocą macierzy
(Otwiera system)
Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze
(Otwiera system)
Określanie macierzy odwzorowania na podstawie jego wizualizacji
(Otwiera system)
Graficzna reprezentacja przekształcenia na podstawie macierzy transformacji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przekształcanie wektorów za pomocą macierzy - ćwiczenieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Przekształcanie wielokątów za pomocą macierzy - ćwiczenieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Macierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierzeRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Wyznacznik macierzy 2x2

Ucz się sam(a)!
Wyznacznik macierzy 2x2
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznacznik macierzy 2x2Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Wprowadzenie do macierzy odwrotnych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do macierzy odwrotnych
(Otwiera system)
Kiedy macierz ma macierz odwrotną? - film z polskimi napisami
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznaczanie macierzy odwrotnejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Sprawdż, czy macierz ma macierz odwrotnąRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Znajdowanie odwrotności macierzy za pomocą jej wyznacznika

Ucz się sam(a)!
Znajdujemy odwrotność macierzy 2x2 za pomocą wyznacznika i macierzy dołączonych - film z polskimi napisami
(Otwiera system)

Przećwicz znajdowanie odwrotności macierzy 2x2

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Wyznacz macierz odwrotną macierzy 2x2Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Rozwiązywanie równań za pomocą macierzy odwrotnych

Ucz się sam(a)!
Zapisywanie układów równań liniowych w postaci równań macierzowych
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe o macierzach: kombinacja liniowa wektorów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedstaw układ równań liniowych w postaci macierzowejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Modelowanie sytuacji ze świata rzeczywistego za pomocą macierzy

Ucz się sam(a)!
Macierz jako baza danych
(Otwiera system)

Quiz 4

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1700 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Dowiedz się, czym są macierze i jakie są ich różne zastosowania: rozwiązywanie układów równań, przekształcanie figur i wektorów oraz przedstawianie sytuacji ze świata rzeczywistego. Naucz się, jak dodawać, odejmować i mnożyć macierze oraz znajdować odwrotności macierzy.