Główna zawartość

Wstęp do analizy matematycznej

Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 4

Lekcja 6: Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

Często popełniane błędy przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń wymiernych

Rysiek próbował przeprowadzić poniższe mnożenie i sprowadzić iloczyn do uproszczonej postaci:

\frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - 25}

Oto schemat jego działania:

Rozłożenie pierwszego wyrażenia na czynniki: $\frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} = \frac{- 3 (x + 5)}{2 (x + 8)}$ ‍

Rozłożenie drugiego wyrażenia na czynniki: $\frac{x - 7}{x^{2} - 25} = \frac{x - 7}{(x + 5) (x - 5)}$ ‍

Znalezienie wartości $x$ ‍ nienależących do dziedziny: $x \neq \pm 5$ ‍ i $x \neq - 8$ ‍

Przemnożenie wyrażeń i skrócenie wspólnych czynników w mianowniku i liczniku:

$\begin{aligned} \frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - 25} \\ = \frac{- 3 (x + 5)}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x - 7}{(x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 3 (x + 5) (x - 7)}{2 (x + 8) (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 3 (x - 7)}{2 (x + 8) (x - 5)} \end{aligned}$ ‍

Jaki błąd popełnił Rysiek?

(Choice A)
Odrzucił $x = - 5$ ‍, dla którego wyrażenie w ostatecznej postaci nie jest nieokreślone.
(Choice B)
Nie odrzucił $x = 7$ ‍, które prowadzi do zerowania się licznika drugiego wyrażenia.
(Choice C)
Błędnie rozłożył pierwsze wyrażenie na czynniki.
(Choice D)
Błędnie rozłożył drugie wyrażenie na czynniki.

Wstęp do analizy matematycznej

Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 4

Zadanie