Główna zawartość
Wstęp do analizy matematycznej
Course: Wstęp do analizy matematycznej > Jednostka 9
Lekcja 4: Ciągi i szeregi arytmetyczne- Wprowadzenie do szeregów arytmetycznych - wzór na sumę liczb naturalnych od 1 do n
- Suma wyrazów ciągu arytmetycznego
- Ciągi i szeregi arytmetyczne
- Przykład: suma skończonego szeregu arytmetycznego (notacja sigma)
- Przykład: suma szeregu arytmetycznego
- Przykład: suma szeregu arytmetycznego (wzór rekurencyjny)
- Ćwiczenia z szeregów arytmetycznych
- Ciągi i szeregi arytmetyczne
- Dowód wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego - film z polskimi napisami
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Ciągi i szeregi arytmetyczne
Poprowadzimy Cię krok po kroku, od obliczenia prostej sumy wyrazów, aż do wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Zacznijmy od prostego dodawania.
Oblicz sumę 1, plus, 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9.
Świetnie! Tą metodą łatwo obliczysz sumę wyrazów krótkich ciągów arytmetycznych. Ten miał tylko 5 wyrazów. A co by było, gdyby miał milion wyrazów? Na pewno przydałby się wzór. Całe szczęście, że taki wzór istnieje i już się o nim uczyliśmy.
Zaznacz wyrażenie, które przedstawia wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego.
Fajnie! Pamiętasz odpowiedni wzór. Sprawdźmy teraz, czy umiesz go zastosować.
Wybierz odpowiedź prawidłowo opisującą zastosowanie wzoru do obliczenia sumy w tym zadaniu.
OK, do tej pory wszystko poszło dobrze. Spróbujmy teraz wykorzystać ten wzór do obliczenia sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w przypadku, gdy sumowanie ręcznie zajęłoby nam zbyt wiele czasu.
Rozważmy ciąg 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401.
Podaj a, start subscript, 1, end subscript i a, start subscript, n, end subscript w tym przypadku.
Oblicz wartość n dla tego ciągu.
Znajdź sumę 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401
Wow! Wygląda na to że wiesz już o co chodzi.
A teraz spróbuj sam
Fajnie! Spróbuj jeszcze raz!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- W zadaniu pierwszym i drugim rekomenduję wyjaśnić sposób obliczenia liczby wyrazów (n). Podane są gotowe wartości (w pierwszym zadaniu n = 450, a w drugim n = 1000).
O ile w pierwszym zadaniu można zrozumieć, że trzeba od ostatniego wyrazu (4052) odjąć pierwszy (11) a następnie podzielić przez 9 bo (20-11=9) oraz dodać jeszcze wartość 1 (wynik: n=450), to w drugim zadaniu sprawa się bardziej komplikuje. Proponuję opisać krok po kroku jak wyliczyć n = 1000.(2 głosy)