If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wstęp do analizy matematycznej

Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 9

Lekcja 4: Ciągi i szeregi arytmetyczne
Matematyka
Wstęp do analizy matematycznej
Ciągi i szeregi
Ciągi i szeregi arytmetyczne
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Ciągi i szeregi arytmetyczne

Google Classroom
Poprowadzimy Cię krok po kroku, od obliczenia prostej sumy wyrazów, aż do wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Zacznijmy od prostego dodawania.

Oblicz sumę 1+3+5+7+9.

  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Świetnie! Tą metodą łatwo obliczysz sumę wyrazów krótkich ciągów arytmetycznych. Ten miał tylko 5 wyrazów. A co by było, gdyby miał milion wyrazów? Na pewno przydałby się wzór. Całe szczęście, że taki wzór istnieje i już się o nim uczyliśmy.
Zaznacz wyrażenie, które przedstawia wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego.
Wybierz 1 odpowiedź:

Fajnie! Pamiętasz odpowiedni wzór. Sprawdźmy teraz, czy umiesz go zastosować.
Wybierz odpowiedź prawidłowo opisującą zastosowanie wzoru do obliczenia sumy w tym zadaniu.
Wybierz 1 odpowiedź:

OK, do tej pory wszystko poszło dobrze. Spróbujmy teraz wykorzystać ten wzór do obliczenia sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w przypadku, gdy sumowanie ręcznie zajęłoby nam zbyt wiele czasu.

Rozważmy ciąg 3+5+7+…+401.

Podaj a1 i an w tym przypadku.
a1=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
an=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Oblicz wartość n dla tego ciągu.
n=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Znajdź sumę 3+5+7+…+401
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Wow! Wygląda na to że wiesz już o co chodzi.

A teraz spróbuj sam

zadanie 1
Znajdź sumę.
11+20+29+…+4052=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Fajnie! Spróbuj jeszcze raz!
Zadanie 2
Znajdź sumę.
10+(−1)+(−12)+…+(−10979)=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
  • Awatar blobby green style dla użytkownika MarioBoss
    Opublikowane 4 lata temu. Odnosi się do postu MarioBoss's o treści “W zadaniu pierwszym i dru...”
    W zadaniu pierwszym i drugim rekomenduję wyjaśnić sposób obliczenia liczby wyrazów (n). Podane są gotowe wartości (w pierwszym zadaniu n = 450, a w drugim n = 1000).

    O ile w pierwszym zadaniu można zrozumieć, że trzeba od ostatniego wyrazu (4052) odjąć pierwszy (11) a następnie podzielić przez 9 bo (20-11=9) oraz dodać jeszcze wartość 1 (wynik: n=450), to w drugim zadaniu sprawa się bardziej komplikuje. Proponuję opisać krok po kroku jak wyliczyć n = 1000.
    (2 głosy)
    Awatar Default Khan Academy avatar dla użytkownika
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.