If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wstęp do analizy matematycznej

Course: Wstęp do analizy matematycznej > Jednostka 9

Lekcja 4: Ciągi i szeregi arytmetyczne
Matematyka
Wstęp do analizy matematycznej
Ciągi i szeregi
Ciągi i szeregi arytmetyczne
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Ciągi i szeregi arytmetyczne

Google Classroom
Poprowadzimy Cię krok po kroku, od obliczenia prostej sumy wyrazów, aż do wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Zacznijmy od prostego dodawania.

Oblicz sumę 1, plus, 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9.

  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Świetnie! Tą metodą łatwo obliczysz sumę wyrazów krótkich ciągów arytmetycznych. Ten miał tylko 5 wyrazów. A co by było, gdyby miał milion wyrazów? Na pewno przydałby się wzór. Całe szczęście, że taki wzór istnieje i już się o nim uczyliśmy.
Zaznacz wyrażenie, które przedstawia wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego.
Wybierz 1 odpowiedź:

Fajnie! Pamiętasz odpowiedni wzór. Sprawdźmy teraz, czy umiesz go zastosować.
Wybierz odpowiedź prawidłowo opisującą zastosowanie wzoru do obliczenia sumy w tym zadaniu.
Wybierz 1 odpowiedź:

OK, do tej pory wszystko poszło dobrze. Spróbujmy teraz wykorzystać ten wzór do obliczenia sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w przypadku, gdy sumowanie ręcznie zajęłoby nam zbyt wiele czasu.

Rozważmy ciąg 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401.

Podaj a, start subscript, 1, end subscript i a, start subscript, n, end subscript w tym przypadku.
a, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
a, start subscript, n, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Oblicz wartość n dla tego ciągu.
n, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Znajdź sumę 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Wow! Wygląda na to że wiesz już o co chodzi.

A teraz spróbuj sam

zadanie 1
Znajdź sumę.
11, plus, 20, plus, 29, plus, point, point, point, plus, 4052, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Fajnie! Spróbuj jeszcze raz!
Zadanie 2
Znajdź sumę.
10, plus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 12, right parenthesis, plus, point, point, point, plus, left parenthesis, minus, 10979, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
  • Awatar blobby green style dla użytkownika MarioBoss
    Opublikowane 4 lata temu. Odnosi się do postu MarioBoss's o treści “W zadaniu pierwszym i dru...”
    W zadaniu pierwszym i drugim rekomenduję wyjaśnić sposób obliczenia liczby wyrazów (n). Podane są gotowe wartości (w pierwszym zadaniu n = 450, a w drugim n = 1000).

    O ile w pierwszym zadaniu można zrozumieć, że trzeba od ostatniego wyrazu (4052) odjąć pierwszy (11) a następnie podzielić przez 9 bo (20-11=9) oraz dodać jeszcze wartość 1 (wynik: n=450), to w drugim zadaniu sprawa się bardziej komplikuje. Proponuję opisać krok po kroku jak wyliczyć n = 1000.
    (2 głosy)
    Awatar Default Khan Academy avatar dla użytkownika
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.