Główna zawartość
Wstęp do analizy matematycznej
Kurs: Wstęp do analizy matematycznej > Rozdział 9
Lekcja 4: Ciągi i szeregi arytmetyczne- Wprowadzenie do szeregów arytmetycznych - wzór na sumę liczb naturalnych od 1 do n
- Suma wyrazów ciągu arytmetycznego
- Ciągi i szeregi arytmetyczne
- Przykład: suma skończonego szeregu arytmetycznego (notacja sigma)
- Przykład: suma szeregu arytmetycznego
- Przykład: suma szeregu arytmetycznego (wzór rekurencyjny)
- Ćwiczenia z szeregów arytmetycznych
- Ciągi i szeregi arytmetyczne
- Dowód wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego - film z polskimi napisami
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Ciągi i szeregi arytmetyczne
Poprowadzimy Cię krok po kroku, od obliczenia prostej sumy wyrazów, aż do wzoru na sumę skończonego szeregu arytmetycznego. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Zacznijmy od prostego dodawania.
Oblicz sumę .
Świetnie! Tą metodą łatwo obliczysz sumę wyrazów krótkich ciągów arytmetycznych. Ten miał tylko wyrazów. A co by było, gdyby miał milion wyrazów? Na pewno przydałby się wzór. Całe szczęście, że taki wzór istnieje i już się o nim uczyliśmy.
Zaznacz wyrażenie, które przedstawia wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego.
Fajnie! Pamiętasz odpowiedni wzór. Sprawdźmy teraz, czy umiesz go zastosować.
Wybierz odpowiedź prawidłowo opisującą zastosowanie wzoru do obliczenia sumy w tym zadaniu.
OK, do tej pory wszystko poszło dobrze. Spróbujmy teraz wykorzystać ten wzór do obliczenia sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w przypadku, gdy sumowanie ręcznie zajęłoby nam zbyt wiele czasu.
Rozważmy ciąg .
Podaj i w tym przypadku.
Oblicz wartość dla tego ciągu.
Znajdź sumę
Wow! Wygląda na to że wiesz już o co chodzi.
A teraz spróbuj sam
Fajnie! Spróbuj jeszcze raz!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- W zadaniu pierwszym i drugim rekomenduję wyjaśnić sposób obliczenia liczby wyrazów (n). Podane są gotowe wartości (w pierwszym zadaniu n = 450, a w drugim n = 1000).
O ile w pierwszym zadaniu można zrozumieć, że trzeba od ostatniego wyrazu (4052) odjąć pierwszy (11) a następnie podzielić przez 9 bo (20-11=9) oraz dodać jeszcze wartość 1 (wynik: n=450), to w drugim zadaniu sprawa się bardziej komplikuje. Proponuję opisać krok po kroku jak wyliczyć n = 1000.(2 głosy)