Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przypomnienie tożsamości trygonometrycznych

Zajrzyj i zrozum wszystkie swoje ulubione tożsamości trygonometryczne

Stosunki i odwrotności funkcji trygonometrycznych

sec(θ)=1cos(θ)

csc(θ)=1sin(θ)

cot(θ)=1tan(θ)

tan(θ)=sin(θ)cos(θ)

cot(θ)=cos(θ)sin(θ)

Tożsamości pitagorejskie

sin2(θ)+cos2(θ)=12
tan2(θ)+12=sec2(θ)
cot2(θ)+12=csc2(θ)

Wzory na funkcje trygonometryczne sumy, różnicy, wielokrotności i ułamków kątów

Są ze sobą ściśle powiązane, ale dla porządku zajmiemy się każdym rodzajem oddzielnie.
Wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
sin(θ+ϕ)=sinθcosϕ+cosθsinϕ
sin(θϕ)=sinθcosϕcosθsinϕ
cos(θ+ϕ)=cosθcosϕsinθsinϕ
cos(θϕ)=cosθcosϕ+sinθsinϕ
tan(θ+ϕ)=tanθ+tanϕ1tanθtanϕ
tan(θϕ)=tanθtanϕ1+tanθtanϕ
Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
sin(2θ)=2sinθcosθ
cos(2θ)=2cos2θ1
tan(2θ)=2tanθ1tan2θ
Funkcje trygonometryczne połówki kąta
sinθ2=±1cosθ2
cosθ2=±1+cosθ2
tanθ2=±1cosθ1+cosθ=       1cosθsinθ=       sinθ1+cosθ

Relacje symetrii i związki wynikające z okresowości

sin(θ)=sin(θ)
cos(θ)=+cos(θ)
tan(θ)=tan(θ)

sin(θ+2π)=sin(θ)
cos(θ+2π)=cos(θ)
tan(θ+π)=tan(θ)

Kofunkcje

sinθ=cos(π2θ)
cosθ=sin(π2θ)
tanθ=cot(π2θ)
cotθ=tan(π2θ)
secθ=csc(π2θ)
cscθ=sec(π2θ)

Dodatek: funkcje trygonometryczne w okręgu jednostkowym

Zmieniaj kąt przesuwając zielony punkt na okręgu i obserwuj jak zmieniają się długości odcinków, równe różnym funkcjom trygonometrycznym.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.