Główna zawartość
Statystyka
Kurs: Statystyka > Rozdział 2
Lekcja 3: Podsumowywanie rozproszenia danych- Rozstęp ćwiartkowy
- Rozstęp ćwiartkowy
- Miary rozrzutu danych: zakres, wariancja i odchylenie standardowe
- Porównanie rozstępu i rozstępu ćwiartkowego (IQR)
- Pojęcie rozproszenia i odchylenie standardowe
- Obliczanie odchylenia standardowego krok po kroku
- Odchylenie standardowe dla populacji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Obliczanie odchylenia standardowego krok po kroku
Wprowadzenie
W tym artykule nauczymy się, jak obliczyć odchylenie standardowe "ręcznie", albo "na piechotę".
Co ciekawe, w rzeczywistości żaden statystyk nie liczyłby odchylenia standardowego ręcznie. Potrzebne obliczenia są jednak nieco skomplikowane, a ryzyko popełnienia błędu jest duże. Ręczne liczenie trwa również długo. Bardzo długo. Dlatego właśnie statystycy polegają na arkuszach kalkulacyjnych i programach komputerowych do radzenia sobie z danymi.
Jaki jest więc cel tego artykułu? Dlaczego poświęcamy czas, żeby nauczyć się czego, czego statystycy właściwe nie używają? Odpowiedź jest prosta: uczenie się wykonywania ręcznych obliczeń pozwoli nam zrozumieć działanie odchylenia standardowego od środka. I to zrozumienie jest wartościowe. Zamiast patrzeć na odchylenie standardowe jak na jakąś magiczną liczbę, którą daje nam arkusz kalkulacyjny lub program, będziemy mogli wyjaśnić, skąd się ta liczba wzięła.
Przegląd obliczania odchylenia standardowego
Wzór na odchylenie standardowe (σ) to
gdzie oznacza "sumę z", jest wartością w zbiorze danych, jest średnią zbioru danych, a jest liczbą elementów w zbiorze danych w całej populacji.
Wzór na odchylenie standardowe może wyglądać skomplikowanie, jednak ma sens kiedy rozbijemy go na kawałki. W następnych częściach przejdziemy krok po kroku przez interaktywny przykład. Oto krótki podgląd kroków, które będziemy wykonywać:
Krok 1: Znajdź średnią.
Krok 2: Dla każdego elementu zbioru, znajdź kwadrat jego odległości od średniej.
Krok 3: Zsumuj wartości z kroku 2.
Krok 4: Podziel wynik kroku 3 przez liczbę obserwacji.
Krok 5: Wyciągnij z wyniku kroku 4 pierwiastek kwadratowy.
Ważna uwaga
Powyższy wzór dotyczy odchylenia standardowego danych na temat całej populacji. Jeśli zamiast całej populacji mamy do czynienia z próbką, podzbiorem danych dotyczących populacji, do oszacowania na tej podstawie odchylenia standardowego w populacji należy użyć innego wzoru (poniżej), w którym zastąpiono przez . W tym artykule skupiamy się na kolejnych krokach prowadzących do obliczenia odchylenia standardowego, które właściwie są takie same, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z całą populacją, czy z próbką.
Interaktywny przykład krok po kroku - obliczanie odchylenia standardowego
Potrzebujemy zbioru danych, na których moglibyśmy pracować. Wybierzmy jakiś mały, żebyśmy nie musieli wykonywać zbyt dużo pracy. Ten będzie dobry:
Krok 1: obliczenie w
W tym kroku obliczymy wartość średnią zbioru danych, która jest opisana przez zmienną .
Krok 2: obliczenie w
W tym kroku chcemy znaleźć odległość każdej obserwacji od średniej (czyli odchylenia) i podnieść każdą taką odległość do kwadratu.
Na przykład pierwszą wartością jest , a średnia wynosi , więc odległość pomiędzy nimi wynosi . Ta odległość poniesiona do kwadratu daje nam .
Krok 3: obliczenie w
Symbol oznacza "sumę", więc w tym kroku musimy dodać cztery wartości, które obliczyliśmy w kroku 2.
Krok 4: obliczenie w
W tym kroku dzielimy wynik z kroku 3 przez zmienną , czyli liczbę obserwacji.
Krok 5: obliczenie odchylenia standardowego
Już prawie skończyliśmy! Wyciągniemy tylko pierwiastek kwadratowy z liczby z kroku 4 i koniec.
Tak! Dokonaliśmy tego! Obliczyliśmy odchylenie standardowe małego zbioru danych.
Podsumowanie naszych działań
Rozbiliśmy wzór na pięć kroków:
Krok 1: oblicz średnią .
Krok 2: oblicz kwadraty odległości każdej obserwacji od średniej .
Kroki 3, 4, oraz 5:
A teraz spróbuj sam
Wzór dla przypomnienia:
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji