Główna zawartość

Kurs: Statystyka > Rozdział 3

Lekcja 1: Tabele rozkładu dwupunktowego częstości

Tabele rozkładu dwupunktowego częstości

Naucz się jak odczytywać i jak używać dwukierunkowych tabel częstości. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Idźmy od razu do sedna, to znaczy zapoznajmy się z dwukierunkową tabelą częstości zawierającą wyniki badania, w którym zapytano

100

uczniów czy wolą koty, czy psy.

Wybór	Mężczyźni	Kobiety
Wolą psy	$36$ ‍	$22$ ‍
Wolą koty	$8$ ‍	$26$ ‍
Brak preferencji	$2$ ‍	$6$ ‍

Kolumny tej tabeli zawierają informację o tym, czy badana osoba jest mężczyzną, czy kobietą. W wierszach tabeli znajduje się podsumowanie informacji, czy badani wolą koty, psy, czy jest im wszystko jedno.

Zauważ, że w tym badaniu mamy do czynienia dwiema zmiennymi-- z płcią i wyborem-- i dlatego mamy do czynienia z dwukierunkową macierzą częstości.

Elementy tej macierzy opisują liczbę (lub częstość) uczniów, którzy udzielili danej odpowiedzi. Na przykład, liczba

36

znajdująca się w kolumnie Mężczyźni i w wierszu Wolą psy oznacza, że

36

uczniów płci męskiej stwierdziło, że wolą psy.

Ile uczennic woli koty?

Sumy wartości w rzędach i kolumnach

Aby obliczyć, ilu uczniów woli koty, dodajemy po prostu liczbę uczniów w wierszu Wolą koty:

Wybór	Mężczyźni	Kobiety
Wolą psy	$36$ ‍	$22$ ‍
Wolą koty	$8$ ‍	$26$ ‍
Brak preferencji	$2$ ‍	$6$ ‍

Liczba uczniów i uczennic, którzy wolą koty wynosi = 8 + 26 = 34

Ilu uczniów wzięło udział w badaniu?

Poćwiczmy!

Zadanie 1

W pewnej uczelni zapytano studentów o to, czy korzystają z Facebooka. Dwukierunkowa tabela, przedstawiona poniżej, zawiera informacje na temat odpowiedzi, udzielonych przez studentów, którzy wzięli udział w badaniu.

Ilu studentów w przedziale wieku od $18$ ‍ do $22$ ‍ lat wzięło udział w badaniu $?$ ‍

studentów

Wiek	Korzysta z Facebooka	Nie korzysta z Facebooka
$18$ ‍ to $22$ ‍	$78$ ‍	$4$ ‍
$23 +$ ‍	$70$ ‍	$67$ ‍

Żeby dowiedzieć się, ilu studentów było w przedziale wiekowym od

18

22

lat, zsumujemy wszystkie wartości w odpowiednim wierszu tabeli.

Wiek	Korzysta z Facebooka	Nie korzysta z Facebooka	SUMA
od $18$ ‍ do $22$ ‍	$78$ ‍	$4$ ‍	$82$ ‍
$23 +$ ‍	$70$ ‍	$67$ ‍	$137$ ‍
SUMA	$148$ ‍	$71$ ‍	$219$ ‍

Było

82

studentów w przedziale wiekowym od

18

22

lat.

Zadanie 2

W pewnej szkole zapytano uczniów o to, jaką niezwykłą supermocą chcieliby władać. Dwukierunkowa tabela, przedstawiona poniżej, zawiera informacje na temat odpowiedzi, udzielonych przez studentów, którzy wzięli udział w badaniu.

Ilu mężczyzn wybrało latanie jako najbardziej pożądaną supermoc?

studentów

Supermoc	Mężczyźni	Kobiety
Latanie	$26$ ‍	$12$ ‍
Niewidzialność	$14$ ‍	$32$ ‍
Inna	$10$ ‍	$8$ ‍

Żeby dowiedzieć się, ilu ankietowanych mężczyzn chciałoby umieć latać, szukamy w tabeli wartości leżącej na przecięciu wiersza „Latanie” i kolumny „Mężczyźni”.

Supermoc	Mężczyźni	Kobiety
Latanie	$26$ ‍	$12$ ‍
Niewidzialność	$14$ ‍	$32$ ‍
Inna	$10$ ‍	$8$ ‍

Umiejętność latania wybrało

26

mężczyzn.

Zadanie 3

Dwa amerykańskie uniwersytety zleciły badania na temat dochodów swoich absolwentów, Dwukierunkowa tabela, przedstawiona poniżej, zawiera informacje na temat odpowiedzi, udzielonych przez absolwentów, którzy wzięli udział w badaniu..

Ilu absolwentów uniwersytetu A wzięło udział w badaniu?

absolwentów

Roczny przychód	Uniwersytet A	Uniwersytet B
poniżej $20 000 $$ ‍	$35$ ‍	$40$ ‍
od $20 000 $$ ‍ do $39 999 $$ ‍	$90$ ‍	$63$ ‍
$40 000 $$ ‍ i ponad	$35$ ‍	$37$ ‍

Żeby dowiedzieć się, ilu studentów Uniwersytetu A wzięło udział w badaniu, zsumujemy wszystkie wartości w odpowiedniej kolumnie tabeli.

Przychód	Uniwersytet A	Uniwersytet B	SUMA
poniżej $20 000 $$ ‍	$35$ ‍	$40$ ‍	$75$ ‍
od $20 000 $$ ‍ do $39 999 $$ ‍	$90$ ‍	$63$ ‍	$153$ ‍
$40 000 $$ ‍ i ponad	$35$ ‍	$37$ ‍	$72$ ‍
SUMA	$160$ ‍	$140$ ‍	$300$ ‍

W badaniu wzięło udział

160

absolwentów Uniwersytetu A.

Sprawdź, czy rozumiesz

Lena zna następujące informacje na temat

18

cukierków, które ma w pudełku:

$10$ ‍ cukierków zawiera i czekoladę, i karmel.
$3$ ‍ cukierki nie zawierają ani czekolady, ani karmelu.
W sumie, $12$ ‍ cukierków zawiera czekoladę.

Pomóż Lenie uzupełnić poniższą tabelę dwukierunkową.

	Z karmelem	Bez karmelu
Z czekoladą	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍
Bez czekolady	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍

	Z karmelem	Bez karmelu
Z czekoladą	$10$ ‍	$2$ ‍
Bez czekolady	$3$ ‍	$3$ ‍

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.