Porównanie modeli dopasowania danych - przykład

Christine pracuje w wypożyczalni filmów wideo w jej rodzinnym mieście. Korzystając z całej sklepowej kolekcji, dokumentowała cenę każdego filmu i to, jak długo był on puszczany w kinach. Zaznaczyła wszystkie punkty poniżej. Zobaczmy, jak to wyszło tutaj, poniżej. To wygląda, jakby były tu dwie krzywe, które próbowała dopasować. Będziemy to zaraz odczytywać. Ale te niebieskie punkty są punktami pomiaru. Zatem, na przykład, ten tutaj pomiar pokazuje film, który kosztował sześć dolarów i jest wydawany od prawie dwóch lat, trochę poniżej dwóch lat. Ten tutaj pomiar, to jest film, który jest wydawany przez prawie cztery lata, wygląda jakby może trzy i trzy czwarte roku. Sprzedają go za około jeden dolar lub nawet trochę mniej niż dolar. Zatem, to są jej pomiary. Jeszcze raz, dokumentowała cenę każdego z filmów, jako funkcję tego, ile lat minęło od kiedy ten film jest pokazywany w kinach. Znajduje funkcję, która modeluje jej dane. Jeśli jej dane układają się w sposób malejący i wypukły, a jak widzisz, są na pewno malejące i wypukłe mające ramiona skierowane do góry jeśli wyobrazisz sobie krzywą, to wygląda jakby miało ramiona skierowane do góry, trochę jak to, zatem malejące i wypukłe, znalazła ona malejący, wypukły wykładniczy wzorzec i malejący, wypukły wzorzec kwadratowy. Która z następujących funkcji lepiej pasuje do danych? Funkcja A, która jest wykładnicza. To jest ta tutaj, na zielono. Czy funkcja B, taka jak tutaj, która jest funkcją kwadratową. Możesz ją zobaczyć tutaj, na fioletowo. Zatem, która z nich lepiej pasuje do danych? Zobaczmy, co się stanie tutaj, zielona funkcja, funkcja wykładnicza, większość z pomiarów dla jakiegoś danego czasu trwania, w którym tytuł nie został wydany, wygląda, jakby było stale zbyt nisko oszacowane. Tak jest zawsze, model tak przewiduje, ten model mówi, że cena jest zawsze, z wyjątkiem tylko jednego pomiaru, tego tutaj, dla wszystkich pozostałych pomiarów mamy zbyt niskie oszacowanie. Fioletowy model lub fioletowa funkcja, taka jak tutaj, ma równowagę pomiędzy zbyt wysokim oszacowaniem takim, jak tutaj, tu jest trochę zbyt wysokie oszacowanie i zbyt niskie oszacowanie. Te za niskie oszacowania i te za wysokie są bliższe niż w zielonym modelu. Więc, mogę powiedzieć, że funkcja B jest zdecydowanie lepszym modelem. Używając funkcji, która najlepiej pasuje, czyli możemy powiedzieć funkcji B, możemy przewidzieć cenę filmu, który był puszczany w kinach 5,5 roku temu. Przybliżając odpowiedź do najbliższego centa. Zatem, 5,5 roku temu, tak jak tutaj. Weźmy funkcję B, która jest tutaj na fioletowo. Zatem, wydaje się to być mniej niż jeden dolar. Ale my chcemy dostać to z dokładnością do jednego centa, zatem użyjmy obecnej definicji funkcji. Więc cena jest funkcją tego, jak długo film jest pokazywany. Gdzie x jest tym, jak długo film jest puszczany, a y jest jego ceną. Jeśli x jest 5,5, policzmy, ile powinien wynosić y. Zatem y powinien równać się 0,5 razy x do potęgi drugiej. x jest 5,5 do kwadratu. Następnie, mamy minus pięć razy jeszcze raz x. Minus pięć razy 5,5. Następnie trzeba dodać 13. Zatem, ile dostaniemy? Dostaniemy 62 1/2 centa. Jeśli chcemy przybliżyć naszą odpowiedź do jednego centa, wówczas będzie to wynosić 63 centy. I właśnie tyle dostaliśmy.