Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Porównanie modeli dopasowania danych - przykład
Określamy czy kwadratowy lub wykładniczy model pasuje do danych lepiej, a następnie użycie modelu do tworzenia prognoz.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Christine pracuje w wypożyczalni
filmów wideo w jej rodzinnym mieście. Korzystając z całej sklepowej kolekcji, dokumentowała cenę każdego filmu i to, jak długo był on puszczany w kinach. Zaznaczyła wszystkie punkty poniżej. Zobaczmy, jak to wyszło tutaj, poniżej.
To wygląda, jakby były tu dwie krzywe, które próbowała dopasować.
Będziemy to zaraz odczytywać. Ale te niebieskie punkty
są punktami pomiaru. Zatem, na przykład, ten tutaj pomiar pokazuje film,
który kosztował sześć dolarów i jest wydawany od prawie dwóch lat, trochę poniżej dwóch lat. Ten tutaj pomiar, to jest film, który jest wydawany
przez prawie cztery lata, wygląda jakby może
trzy i trzy czwarte roku. Sprzedają go za około jeden dolar
lub nawet trochę mniej niż dolar. Zatem, to są jej pomiary.
Jeszcze raz, dokumentowała cenę każdego z filmów, jako funkcję tego,
ile lat minęło od kiedy ten film
jest pokazywany w kinach. Znajduje funkcję,
która modeluje jej dane. Jeśli jej dane układają się w sposób
malejący i wypukły, a jak widzisz, są na pewno malejące
i wypukłe mające ramiona skierowane do góry
jeśli wyobrazisz sobie krzywą, to wygląda jakby miało ramiona skierowane
do góry, trochę jak to, zatem malejące i wypukłe,
znalazła ona malejący, wypukły wykładniczy wzorzec i malejący, wypukły
wzorzec kwadratowy. Która z następujących funkcji
lepiej pasuje do danych? Funkcja A, która jest wykładnicza. To jest ta tutaj, na zielono. Czy funkcja B, taka jak tutaj,
która jest funkcją kwadratową. Możesz ją zobaczyć tutaj, na fioletowo. Zatem, która z nich lepiej
pasuje do danych? Zobaczmy, co się stanie tutaj, zielona funkcja, funkcja wykładnicza, większość z pomiarów dla jakiegoś
danego czasu trwania, w którym tytuł nie został wydany, wygląda, jakby było stale
zbyt nisko oszacowane. Tak jest zawsze, model tak przewiduje, ten model mówi, że cena jest zawsze, z wyjątkiem tylko jednego pomiaru, tego tutaj, dla wszystkich
pozostałych pomiarów mamy zbyt niskie oszacowanie. Fioletowy model lub fioletowa funkcja,
taka jak tutaj, ma równowagę pomiędzy
zbyt wysokim oszacowaniem takim, jak tutaj, tu jest trochę
zbyt wysokie oszacowanie i zbyt niskie oszacowanie. Te za niskie oszacowania i te za wysokie są bliższe
niż w zielonym modelu. Więc, mogę powiedzieć, że funkcja B
jest zdecydowanie lepszym modelem. Używając funkcji, która najlepiej pasuje, czyli możemy powiedzieć funkcji B,
możemy przewidzieć cenę filmu, który był puszczany
w kinach 5,5 roku temu. Przybliżając odpowiedź
do najbliższego centa. Zatem, 5,5 roku temu, tak jak tutaj. Weźmy funkcję B,
która jest tutaj na fioletowo. Zatem, wydaje się to być
mniej niż jeden dolar. Ale my chcemy dostać to z dokładnością do jednego centa,
zatem użyjmy obecnej definicji funkcji. Więc cena jest funkcją
tego, jak długo film jest pokazywany. Gdzie x jest tym,
jak długo film jest puszczany,
a y jest jego ceną. Jeśli x jest 5,5, policzmy,
ile powinien wynosić y. Zatem y powinien równać się
0,5 razy x do potęgi drugiej. x jest 5,5 do kwadratu. Następnie, mamy minus pięć
razy jeszcze raz x. Minus pięć razy 5,5. Następnie trzeba dodać 13. Zatem, ile dostaniemy? Dostaniemy 62 1/2 centa. Jeśli chcemy przybliżyć naszą odpowiedź do jednego centa, wówczas
będzie to wynosić 63 centy. I właśnie tyle dostaliśmy.