Wstęp do reszt

Napotykamy w statystyce na problem, gdzie probujemy dopasować linię do danych na wykresie punktowym. Problem jest taki: ciężko powiedzieć, która linia najlepiej pasuje do tych danych.

Wyobraź sobie na przykład trzech naukowców, $\maroonD{\text{Joannę}}$start color #ca337c, start text, J, o, a, n, n, ę, end text, end color #ca337c, $\text{\tealD{Jana}}$start text, start color #01a995, J, a, n, a, end color #01a995, end text i $\purpleC{\text{Brygidę}}$start color #aa87ff, start text, B, r, y, g, i, d, ę, end text, end color #aa87ff, pracujących na tym samym zestawie danych. Jeśli każde z nich dopasuje inną linię do danych, to jak mają zdecydować, która pasuje najlepiej?

Gdybyśmy tylko mieli jakiś sposób, żeby zmierzyć na ile dobrze linia pasuje do każdego punktu...

Residuum (składnik resztowy) to miara tego, jak dobrze linia pasuje do pojedynczego punktu danych.

Zastanówmy się nad prostym zbiorem danych z narysowaną przez niego linią dopasowania

gdzie łatwo zauważyć, ze punkt $(2,8)$left parenthesis, 2, comma, 8, right parenthesis znajduje się $\greenD4$start color #1fab54, 4, end color #1fab54 jednostki ponad linią:

Ta pionowa odległość jest znana jako residuum (składnik resztowy). Dla danych powyżej linii residuum jest dodatnie, a dla danych poniżej jest ujemne.

Na przykład składnik resztowy dla punktu $(4,3)$left parenthesis, 4, comma, 3, right parenthesis to $\redD{-2}$start color #e84d39, minus, 2, end color #e84d39:

Im bliżej $0$0 jest residuum danego punktu, tym lepiej dopasowana linia. W tym przypadku linia pasuje do punktu $(4,3)$left parenthesis, 4, comma, 3, right parenthesis lepiej niż do punktu $(2,8)$left parenthesis, 2, comma, 8, right parenthesis.