Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 6

Lekcja 2: Próba i badania obserwacyjne

Symulacja i losowość: Tabele liczb losowych

Możemy symulować zdarzenia z udziałem losowości, jak wyciąganie imion z kapelusza, przy użyciu tablic liczb losowych. Tablice losowych liczb mogą zostać użyte do symulowanie wielu różnych rzeczywistych sytuacji. Mamy tutaj

2

wiersze losowych liczb, których użyjemy w tym arkuszu:

Wiersz

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Wiersz

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

Co trzeba wiedzieć o tablicach liczb losowych:

Wylosowanie którejkolwiek z $10$ ‍ cyfr od $0$ ‍ do $9$ ‍ jest dokładnie tak samo prawdopodobne dla cyfry.
Cyfry są od siebie niezależne. Wiedza o jednej części tablicy nie daje nam żadnych informacji o innej części.
Cyfry są umieszczane w grupach po $5$ ‍ żeby łatwiej je było odczytać. Grupy i rzędy nie mają żadnego szczególnego znaczenia. Są po prostu długą listą liczb losowych.

Problem 1: Uzyskanie losowej próby

Na obiad przychodzi

90

uczniów, a każdego tygodnia

5

z nich jest losowo wybieranych do sprzątania. Każdy uczeń dostaje liczbę

01 - 90

, a szkoła używa tablic liczb losowych to wybrania

5

uczniów w następujący sposób:

Zacznij po lewej stronie Wiersza $1$ ‍ z pokazanych wcześniej liczb losowych.
Spójrz na $2$ ‍-cyfrowe grupy liczb.
Jeśli 2-cyfrowa liczba to jakakolwiek liczba z zakresu od $01$ ‍ do $90$ ‍, ten uczeń został przypisany do sprzątania. Pomiń wszystkie liczby $2$ ‍-cyfrowe niespełniające tego warunku.
Pomiń liczbę $2$ ‍-cyfrową jeśli została już wybrana.

Wiersz

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Których $5$ ‍ uczniów zostanie przypisanych do sprzątania?

Problem 2: Wykonywanie symulacji

Firma produkująca płatki śniadaniowe daje nagrodę w każdym pudełku płatków, i reklamuje je hasłem "Zbierz wszystkie

6

nagród!" W każdym pudełku płatków znajduje się

1

nagroda, a każda nagroda ma takie samo prawdopodobieństwo pojawienia się w dowolnym pudełku. Karolina zastanawia się ile pudełek trzeba średnio kupić, żeby zdobyć wszystkie

6

nagród.

Decyduje się wykonać symulację przy użyciu liczb losowych w następujący sposób:

Zacznij po lewej stronie Wiersza $2$ ‍ z pokazanymi wcześniej liczbami losowymi.
Patrz na pojedyncze cyfry.
Cyfry $1 - 6$ ‍ odpowiadają różnym nagrodom.
Ignoruj cyfry $0, 7, 8, 9$ ‍.
Jedna próba symulacji jest wykonana, kiedy pojawi się wszystkie $6$ ‍ cyfr.
Na końcu próby policz ile cyfr zajęło pojawienie się wszystkich cyfr od $1$ ‍ do $6$ ‍ (ignorując inne cyfry).

Wiersz

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

pytanie a

Ile pudełek płatków śniadaniowych trzeba kupić żeby zdobyć wszystkie $6$ ‍ nagród?

pudełek

pytanie b

Karolina wykonała więcej prób do swojej symulacji. W każdej próbie zapisywała ile pudełek potrzeba było żeby zdobyć wszystkie

6

nagród. Jej wyniki są pokazane w tabeli poniżej.

Próba nr	Liczba pudełek
$1$ ‍	$12$ ‍
$2$ ‍	$17$ ‍
$3$ ‍	$15$ ‍
$4$ ‍	$7$ ‍
$5$ ‍	$20$ ‍

Ile średnio trzeba było pudełek płatków żeby zdobyć wszystkie $6$ ‍ nagród?
Jeśli trzeba, zaokrąglij swoją odpowiedź do pierwszego miejsca po przecinku.

pudełek

pytanie c

Przyjaciel Karoliny Grzegorz wykonał swoją własną symulację. Zrobił dokładnie tak samo jak Karolina, ale wykonał

20

prób zamiast

5

. Średnio potrzebował

14, 8

pudełek żeby zdobyć wszystkie

6

nagród.

Czyje wyniki prawdopodobnie stanowią lepsze przybliżenie prawdziwej średnie liczby pudełek, jaką trzeba kupić żeby zdobyć wszystkie $6$ ‍ nagród?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.