Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Rozdział 6: lekcja 2

Próba i badania obserwacyjne

Symulacja i losowość: Tabele liczb losowych

Możemy symulować zdarzenia z udziałem losowości, jak wyciąganie imion z kapelusza, przy użyciu tablic liczb losowych. Tablice losowych liczb mogą zostać użyte do symulowanie wielu różnych rzeczywistych sytuacji. Mamy tutaj 2 wiersze losowych liczb, których użyjemy w tym arkuszu:

Wiersz 1: 9656505007166058119414873041978557645195

Wiersz 2: 1116915529332418359401727865956572382322

Co trzeba wiedzieć o tablicach liczb losowych:

Wylosowanie którejkolwiek z 10 cyfr od 0 do 9 jest dokładnie tak samo prawdopodobne dla cyfry.
Cyfry są od siebie niezależne. Wiedza o jednej części tablicy nie daje nam żadnych informacji o innej części.
Cyfry są umieszczane w grupach po 5 żeby łatwiej je było odczytać. Grupy i rzędy nie mają żadnego szczególnego znaczenia. Są po prostu długą listą liczb losowych.

Problem 1: Uzyskanie losowej próby

Na obiad przychodzi 90 uczniów, a każdego tygodnia 5 z nich jest losowo wybieranych do sprzątania. Każdy uczeń dostaje liczbę 01, minus, 90, a szkoła używa tablic liczb losowych to wybrania 5 uczniów w następujący sposób:

Zacznij po lewej stronie Wiersza 1 z pokazanych wcześniej liczb losowych.
Spójrz na 2-cyfrowe grupy liczb.
Jeśli 2-cyfrowa liczba to jakakolwiek liczba z zakresu od 01 do 90, ten uczeń został przypisany do sprzątania. Pomiń wszystkie liczby 2-cyfrowe niespełniające tego warunku.
Pomiń liczbę 2-cyfrową jeśli została już wybrana.

Wiersz 1: space, 9656505007166058119414873041978557645195

Których 5 uczniów zostanie przypisanych do sprzątania?

(Choice A)
96, comma, 56, comma, 50, comma, 50, comma, 7
(Choice B)
96, comma, 56, comma, 50, comma, 7, comma, 16
(Choice C)
56, comma, 50, comma, 50, comma, 7, comma, 16
(Choice D)
56, comma, 50, comma, 7, comma, 16, comma, 60

Problem 2: Wykonywanie symulacji

Firma produkująca płatki śniadaniowe daje nagrodę w każdym pudełku płatków, i reklamuje je hasłem "Zbierz wszystkie 6 nagród!" W każdym pudełku płatków znajduje się 1 nagroda, a każda nagroda ma takie samo prawdopodobieństwo pojawienia się w dowolnym pudełku. Karolina zastanawia się ile pudełek trzeba średnio kupić, żeby zdobyć wszystkie 6 nagród.

Decyduje się wykonać symulację przy użyciu liczb losowych w następujący sposób:

Zacznij po lewej stronie Wiersza 2 z pokazanymi wcześniej liczbami losowymi.
Patrz na pojedyncze cyfry.
Cyfry 1, minus, 6 odpowiadają różnym nagrodom.
Ignoruj cyfry 0, comma, 7, comma, 8, comma, 9.
Jedna próba symulacji jest wykonana, kiedy pojawi się wszystkie 6 cyfr.
Na końcu próby policz ile cyfr zajęło pojawienie się wszystkich cyfr od 1 do 6 (ignorując inne cyfry).

Wiersz 2: space, 1116915529332418359401727865956572382322

pytanie a

Ile pudełek płatków śniadaniowych trzeba kupić żeby zdobyć wszystkie 6 nagród?

pudełek

pytanie b

Karolina wykonała więcej prób do swojej symulacji. W każdej próbie zapisywała ile pudełek potrzeba było żeby zdobyć wszystkie 6 nagród. Jej wyniki są pokazane w tabeli poniżej.

Próba nr	Liczba pudełek
1	12
2	17
3	15
4	7
5	20

Ile średnio trzeba było pudełek płatków żeby zdobyć wszystkie 6 nagród?
Jeśli trzeba, zaokrąglij swoją odpowiedź do pierwszego miejsca po przecinku.

pudełek

pytanie c

Przyjaciel Karoliny Grzegorz wykonał swoją własną symulację. Zrobił dokładnie tak samo jak Karolina, ale wykonał 20 prób zamiast 5. Średnio potrzebował 14, comma, 8 pudełek żeby zdobyć wszystkie 6 nagród.

Czyje wyniki prawdopodobnie stanowią lepsze przybliżenie prawdziwej średnie liczby pudełek, jaką trzeba kupić żeby zdobyć wszystkie 6 nagród?

Sortuj według

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.