If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 4

Lekcja 3: Przekształcenia liniowe
Matematyka
Statystyka i prawdopodobieństwo
Modelowanie rozkładów prawdopodobieństwa
Przekształcenia liniowe
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Przekształcenia danych

Google Classroom
Zdarza się bardzo często, że bierzemy dane i stosujemy to samo przekształcenie do każdego punktu w zbiorze danych. Bierzemy, na przykład, zbiór temperatur w stopniach Fahrenheita i konwertujemy go na stopnie Celsjusza. W jaki sposób taka konwersja wpłynie na pomiar środka rozkładu zbioru danych? Spójrzmy na prostszy przykład i zastanówmy się nad tym.

Część 1: Dodawanie stałej

Pięciu przyjaciół odpowiedziało na 10 pytań w teście wielokrotnego wyboru podczas zajęć. Ich surowe wyniki testu zostały pokazane na wykresie poniżej, razem z opisem za pomocą podstawowych parametrów statystycznych tego rozkładu.
Wykres kropkowy ma oznaczoną poziomą oś, Wyniki testu, oznaczone od 0 do 10, w odległości co 1 jednostka. Liczba kropek nad znacznikami jest następująca: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. Wszystkie wartości są szacowane.
x¯sxMIQRrozstęp
Wyniki81,41834
Nauczyciel powiedział wszystkim, że do wyniku każdego z uczniów doda 1 dodatkowy punkt. Ich nowe wyniki zostały pokazane poniżej.
Wykres kropkowy podzielony na dwie części, oznaczone jako Surowy wynik i Nowy wynik, ma poziomą oś, oznaczoną Wyniki testów, oznaczoną od 0 do 11, znaczniki co 1. Część wykresu jest dedykowana Surowym wynikom i ma kropki nad następującymi wartościami: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. Część wykresu jest dedykowana Nowym wynikom i ma kropki nad następującymi wartościami: 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1; 11, 1. Wszystkie wartości są oszacowane.
Zadanie A (część 1)
Oblicz podstawowe parametry statystyczne dla nowego rozkładu.
Wskazówka: Nie potrzebujesz tak naprawdę obliczać ich przy pomocy odpowiednich wzorów. Spójrz na wykresy i spróbuj oszacować środek i rozrzut każdego z rozkładów.
x¯sxMIQRrozstęp
Surowe wyniki81,41834
Nowe wyniki
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie b (część 1)
Opisz jaki wpływ miało dodanie stałej na miary środka i rozrzutu.
Wybierz 1 odpowiedź:

Część 2: Mnożenie przez stałą

Nauczycielka zawsze daje na swoich testach maksymalnie 100 punktów do zdobycia. W swoim 10 zadaniowym teście mnoży nowe wyniki przez 10, żeby uzyskać końcowe stopnie, które przedstawione zostały na poniższym wykresie.
x¯sxMIQRrozstęp
Wyniki81,41834
Nowe wyniki91,41934
Końcowe stopnie?????
zadanie a (część 2)
Znajdź średnią i medianę końcowych stopni.
Wskazówka: Tak naprawdę nie potrzebujesz obliczać ich przy pomocy odpowiednich wzorów. Pomyśl o tym, czy środek się zmienił czy nie.
średnia =
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
mediana =
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie b (część 2)
Znajdź rozstęp końcowych stopni.
rozstęp =
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie c (część 2)
Biorąc pod uwagę to, co stało się z rozstępem, spróbuj zgadnąć jaki będzie IQR i odchylenie standardowe dla końcowych stopni.
Wskazówka: Nie musisz obliczać ich przy pomocy odpowiednich wzorów. Pomyśl o tym czy rozrzut się zmienił czy nie.
IQR=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
sx=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie d (część 2)
Jaki wpływ na miary środka rozkładu i miary rozrzutu miało mnożenie tych danych przez stałą?
Wybierz 1 odpowiedź:

Część 3: Połączmy informacje

Spójrzmy na poniższy przykład z zamianą temperatur. Załóżmy, że zbiór danych o temperaturach ma średnią 104∘F i odchylenie standardowe 9∘F, a my chcemy zamienić wszystkie temperatury na stopnie celsjusza.
Oto wzór na konwersję: ∘C=(∘F−32)×59
zadanie A (część 3)
Jaka jest średnia temperatur w stopniach celsjusza?
średnia =
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
∘C

zadanie B (część 3)
Jakie jest odchylenie standardowe temperatur w stopniach celsjusza?
ochylenie standardowe =
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
∘C

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.