If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Rozkład normalny - przegląd

Rozkłady normalne pojawiają się w statystyce raz za razem. Rozkład normalny ma pewne interesujące własności: ma kształt dzwonu, średnia i mediana są sobie równe, a 68% danych znajduje się do jednego odchylenia standardowego od średniej. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest rozkład normalny?

Pierwsi statystycy zauważyli ten sam kształt pojawiający się ciągle w różnych rozkładach—więc nazwali go rozkładem normalnym.
Rozkłady normalne mają następujące cechy:
  • symetryczny kształt dzwonu
  • średnia i mediana są sobie równe; obie miary zlokalizowane są w środku rozkładu
  • 68% danych znajduje się w przedziale do 1 odchylenia standardowego od średniej
  • 95% danych znajduje się w przedziale do 2 odchyleń standardowych od średniej
  • 99,7% danych znajduje się w przedziale do 3 odchyleń standardowych od średniej
Chcesz wiedzieć więcej o rozkładach normalnych? Obejrzyj ten film.

Rysowanie rozkładu normalnego

Obwód pnia pewnego rodzaju sosny ma rozkład normalny o średniej μ=150cm i odchyleniu strandardowym σ=30cm.
Naszkicuj krzywą normalną, która opisuje ten rozkład.
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj krzywą normalną.
Krok 2: Średnia 150cm znajduje się w środku.
Krok 3: Każde odchylenie standardowe to długość 30cm.
Ćwiczenie 1
Wysokość tego samego rodzaju sosny również ma rozkład normalny. Średnia wysokość wynosi μ=33m a odchylenie standardowe σ=3m.
Który z rozkładów normalnych, narysowanych poniżej, najlepiej pasuje do danych?
Wybierz 1 odpowiedź:

Znajdowanie przykładów procentu

Obwód pewnego rodzaju sosny wynosi μ=150cm, a odchylenie standardowe wynosi σ=30cm.
Jaki procent drzew (w przybliżeniu) będzie miało obwód większy niż 210cm?
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj rozkład normalny ze średnią μ=150cm i odchyleniem standardowym σ=30cm.
Krok 2: Obwód 210cm znajduje się dwa odchylenia standardowe nad średnią. Zacieniuj obszar powyżej tego punktu.
Krok 3: Dodaje procenty odpowiadające zacieniowanemu obszarowi:
2,35%+0,15%=2,5%
Około 2,5% tych drzew ma obwód większy niż 210cm.
Chcesz zobaczyć więcej przykładów podobnych do tego? Zobacz ten film.
Ćwiczenie 2
Jaki procent drzew (w przybliżeniu) będzie miało obwód między 90 a 210 centymetrów?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
%

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Przykład ze znajdowaniem całkowitej liczebności

Obwód pewnego rodzaju sosny wynosi μ=150cm, a odchylenie standardowe wynosi σ=30cm.
W pewnej części lasu znajduje się 500 tych drzew.
Ile z tych drzew (w przybliżeniu) będzie miało obwód mniejszy niż 120cm?
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj rozkład normalny ze średnią μ=150cm i odchyleniem standardowym σ=30cm.
Krok 2: Obwód 120cm znajduje się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej. Zacieniuj pole pod wykresem poniżej tego punktu.
Krok 3: Dodaje procenty odpowiadające zacieniowanemu obszarowi:
0,15%+2,35%+13,5%=16%
Około 16% tych drzew ma obwód mniejszy niż 120cm.
Krok 4: Oblicz ilu tego rodzaju drzewom w lesie odpowiada ten procent.
Musimy dowiedzieć się ile drzew to 16% z 500.
16% z 500=0,16500=80
Około 80 drzew ma obwód mniejszy niż 120cm.
Ćwiczenie 3
Obwód pewnego rodzaju sosny wynosi μ=150cm, a odchylenie standardowe wynosi σ=30cm.
W pewnej części lasu znajduje się 500 tych drzew.
Ile tych drzew (w przybliżeniu) ma obwód między 120 a 180 centymetrów?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
drzew

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.