Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 4
Lekcja 5: Rozkład normalny i reguła empiryczna- Jakościowy opis własności rozkładu normalnego
- Zadanie o rozkładzie normalnym - reguła trzech sigm
- Rozkład standardowy i reguła trzech sigm
- Przykłady zastosowania reguły trzech sigm i testu Z
- Empiryczna reguła trzech sigm
- Rozkład normalny - przegląd
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Rozkład normalny - przegląd
Rozkłady normalne pojawiają się w statystyce raz za razem. Rozkład normalny ma pewne interesujące własności: ma kształt dzwonu, średnia i mediana są sobie równe, a 68% danych znajduje się do jednego odchylenia standardowego od średniej. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Co to jest rozkład normalny?
Pierwsi statystycy zauważyli ten sam kształt pojawiający się ciągle w różnych rozkładach—więc nazwali go rozkładem normalnym.
Rozkłady normalne mają następujące cechy:
- symetryczny kształt dzwonu
- średnia i mediana są sobie równe; obie miary zlokalizowane są w środku rozkładu
- approximately equals, 68, percent danych znajduje się w przedziale do 1 odchylenia standardowego od średniej
- approximately equals, 95, percent danych znajduje się w przedziale do 2 odchyleń standardowych od średniej
- approximately equals, 99, comma, 7, percent danych znajduje się w przedziale do 3 odchyleń standardowych od średniej
Chcesz wiedzieć więcej o rozkładach normalnych? Obejrzyj ten film.
Rysowanie rozkładu normalnego
Obwód pnia pewnego rodzaju sosny ma rozkład normalny o średniej mu, equals, 150, start text, c, m, end text i odchyleniu strandardowym sigma, equals, 30, start text, c, m, end text.
Naszkicuj krzywą normalną, która opisuje ten rozkład.
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj krzywą normalną.
Krok 2: Średnia 150, start text, c, m, end text znajduje się w środku.
Krok 3: Każde odchylenie standardowe to długość 30, start text, c, m, end text.
Znajdowanie przykładów procentu
Obwód pewnego rodzaju sosny wynosi mu, equals, 150, start text, c, m, end text, a odchylenie standardowe wynosi sigma, equals, 30, start text, c, m, end text.
Jaki procent drzew (w przybliżeniu) będzie miało obwód większy niż 210, start text, c, m, end text?
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj rozkład normalny ze średnią mu, equals, 150, start text, c, m, end text i odchyleniem standardowym sigma, equals, 30, start text, c, m, end text.
Krok 2: Obwód 210, start text, c, m, end text znajduje się dwa odchylenia standardowe nad średnią. Zacieniuj obszar powyżej tego punktu.
Krok 3: Dodaje procenty odpowiadające zacieniowanemu obszarowi:
Około 2, comma, 5, percent tych drzew ma obwód większy niż 210, start text, c, m, end text, point
Chcesz zobaczyć więcej przykładów podobnych do tego? Zobacz ten film.
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Przykład ze znajdowaniem całkowitej liczebności
Obwód pewnego rodzaju sosny wynosi mu, equals, 150, start text, c, m, end text, a odchylenie standardowe wynosi sigma, equals, 30, start text, c, m, end text.
W pewnej części lasu znajduje się 500 tych drzew.
Ile z tych drzew (w przybliżeniu) będzie miało obwód mniejszy niż 120, start text, c, m, end text?
Rozwiązanie:
Krok 1: Narysuj rozkład normalny ze średnią mu, equals, 150, start text, c, m, end text i odchyleniem standardowym sigma, equals, 30, start text, c, m, end text.
Krok 2: Obwód 120, start text, c, m, end text znajduje się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej. Zacieniuj pole pod wykresem poniżej tego punktu.
Krok 3: Dodaje procenty odpowiadające zacieniowanemu obszarowi:
Około 16, percent tych drzew ma obwód mniejszy niż 120, start text, c, m, end text, point
Krok 4: Oblicz ilu tego rodzaju drzewom w lesie odpowiada ten procent.
Musimy dowiedzieć się ile drzew to 16, percent z 500.
Około 80 drzew ma obwód mniejszy niż 120, start text, c, m, end text.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji