Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Lekcja 2: Standaryzacja rozkładu normalnego

Wyniki standaryzowanie - przegląd

Wartość Z mierzy dokładnie o ile odchyleń standardowych powyżej lub poniżej średniej znajduje się dany punkt.

Wartość Z obliczamy za pomocą następującego wzoru:

Z = \frac{punkt danych - wartość średnia}{odchylenie standardowe}

To samo można przedstawić za pomocą symboli:

Z = \frac{x - μ}{σ}

Poniżej zgromadziliśmy ważne własności standaryzowanej zmiennej Z:

Dodatnia wartość Z odpowiadająca danemu punktowi danych oznacza, że punkt ten leży powyżej średniej.
Ujemna wartość Z odpowiadająca danemu punktowi danych oznacza, że punkt ten leży poniżej średniej.
Wartość Z bliska $0$ ‍ oznacza, że punkt znajduje się blisko wartości średniej.
Punkt danych, dla którego zmienna Z jest większa od $3$ ‍ lub mniejsza od $- 3$ ‍ można uznać za punkt odstający..
[Naprawdę?]

Chcesz wiedzieć więcej o zmiennej standaryzowanej Z? Obejrzyj ten film.

W pewnej szkole, wyniki testu z historii można opisać rozkładem normalnym z wartością średnią równą

μ = 85

i odchyleniem standardowym równym

σ = 2

Michał uzyskał

86

punktów z tego testu.

Oblicz wartość zmiennej Z odpowiadającej wynikowi Michała.

\begin{aligned} z & = \frac{wynika Michała - średnia wartość wyników}{odchylenie standardowe} \\ z & = \frac{86 - 85}{2} \\ z & = \frac{1}{2} = 0, 5 \end{aligned}

Zmienna Z odpowiadająca wynikowi Michała wynosi

0, 5

. Michał uzyskał liczbę punktów leżącą o połowę odchylenia standardowego powyżej średniej.

W pewnej szkole, wyniki testu z historii można opisać rozkładem normalnym z wartością średnią równą

μ = 82

i odchyleniem standardowym równym

σ = 4

Michał uzyskał

74

punkty z tego testu.

Oblicz wartość zmiennej Z odpowiadającej wynikowi Michała.

\begin{aligned} z & = \frac{wynika Michała - średnia wartość wyników}{odchylenie standardowe} \\ z & = \frac{74 - 82}{4} \\ z & = \frac{- 8}{4} = - 2 \end{aligned}

Zmienna Z odpowiadająca wynikowi Michała wynosi

- 2

. Michał uzyskał liczbę punktów leżącą o dwa odchylenia standardowe poniżej średniej.

Zadanie A

W pewnej szkole, wyniki testu z geometrii można opisać rozkładem normalnym z wartością średnią równą

μ = 74

i odchyleniem standardowym równym

σ = 4, 0

Natalka uzyskała

70

punktów z tego testu.

Oblicz, zaokrąglając do dwóch cyfr po przecinku, wartość zmiennej Z, która odpowiada wynikowi Natalki.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji