Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 7
Lekcja 9: Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń- Wizualizacja prawdopodobieństwa warunkowego
- Prawdopodobieństwo warunkowe przy użyciu dwukierunkowych tabel
- Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego
- Diagramy w postaci drzewka i prawdopodobieństwo warunkowe
- Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń
- Zdarzenia zależne i niezależne - ćwiczenie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń
W rachunku prawdopodobieństwa przyjmuje się, że dwa zdarzenia są niezależne, jeśli to, że zaszło jedno z nich nie zmienia prawdopodobieństwa zajścia drugiego.
Na przykład, prawdopodobieństwo tego, że w rzucie symetryczną monetą wypadnie orzeł, wynosi 1, slash, 2. Ale co będzie, jeśli wiemy, że jest wtorek? Czy zmienia to szansę uzyskania orła? Oczywiście, że nie. Prawdopodobieństwo otrzymania orła pod warunkiem, że jest wtorek, nadal wynosi 1, slash, 2. Tak więc wynik rzutu monetą oraz to, że będzie akurat wtorek to zdarzenia niezależne - wiedza o tym, że jest wtorek nie zmienia szansy uzyskania orła.
Nie każda sytuacja jest jednak aż tak oczywista. Co na przykład z płcią i preferencją prawej/lewej ręki? Mogłoby się zdawać, że płeć danej osoby oraz to, czy jest ona, czy też nie jest leworęczna, to w zupełnie niezależne zdarzenia. Gdy jednak przyjrzymy się odpowiednim prawdopodobieństwom, okaże się , że około 10, percent populacji jest leworęczna, ale wśród mężczyzn takich osób jest już około 12, percent. Tak więc zdarzenia te nie są niezależne, ponieważ wiedza o tym, że losowa osoba jest mężczyzną, zwiększa szansę, że okaże się ona leworęczna.
Zasadniczy pomysł polega na tym, by sprawdzać niezależność zdarzeń za pomocą ich prawdopodobieństwa.
Powiemy, że dwa zdarzenia A i B są niezależne, gdy zachodzi P, left parenthesis, start text, A, space, end text, vertical bar, start text, space, B, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis oraz P, left parenthesis, start text, B, space, end text, vertical bar, start text, space, A, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, B, end text, right parenthesis.
Przykład 1: Uczelnie i dochody
Uczeni przebadali roczne dochody ostatnich absolwentów dwóch różnych uniwersytetów. Poniższa dwuwymiarowa tabela przedstawia dane uzyskane od 300 respondentów, którzy wzięli udział w sondażu.
Roczny dochód | Uniwersytet A | Uniwersytet B | SUMA |
---|---|---|---|
Poniżej 20000 dolarów | 36 | 24 | 60 |
20000 do 39999 | 109 | 56 | 165 |
40000 i więcej | 35 | 40 | 75 |
SUMA | 180 | 120 | 300 |
Przypuśćmy teraz, że wybieramy losowego absolwenta spośród tych respondentów.
Czy zdarzenia "przychód to 40000 i więcej" i "uczęszczał do Uniwersytetu B" są niezależne?
Sprawdźmy to, posługując się prawdopodobieństwem warunkowym.
Przykład2: Uczelnie i dochody (ciąg dalszy)
A oto raz jeszcze dane z poprzedniego przykładu:
Roczny dochód | Uniwersytet A | Uniwersytet B | SUMA |
---|---|---|---|
Poniżej 20000 dolarów | 36 | 24 | 60 |
20000 do 39999 | 109 | 56 | 165 |
40000 i więcej | 35 | 40 | 75 |
SUMA | 180 | 120 | 300 |
Przypuśćmy teraz, że wybieramy losowego absolwenta spośród tych respondentów.
Are the events "income under $20,000" and "attended University B" independent?
Sprawdźmy to, posługując się prawdopodobieństwem warunkowym.
A co, jeśli prawdopodobieństwa są zbliżone?
When we check for independence in real world data sets, it's rare to get perfectly equal probabilities. Just about all real events that don't involve games of chance are dependent to some degree.
In practice, we often assume that events are independent and test that assumption on sample data. If the probabilities are significantly different, then we conclude the events are not independent. We'll learn more about this process in inferential statistics.
Finally, be careful not to make conclusions about cause and effect unless the data came from a well-designed experiment. For a challenge, can you think of some outside variables — apart from the universities — that may be the cause of the income disparity between the graduates at the two universities in Example 2?
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji