Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 7
Lekcja 9: Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń- Wizualizacja prawdopodobieństwa warunkowego
- Prawdopodobieństwo warunkowe przy użyciu dwukierunkowych tabel
- Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego
- Diagramy w postaci drzewka i prawdopodobieństwo warunkowe
- Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń
- Zdarzenia zależne i niezależne - ćwiczenie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Diagramy w postaci drzewka i prawdopodobieństwo warunkowe
Przykład: kontrola bagaży na lotnisku
Na lotnisku ochrona prześwietla bagaże pasażerów w poszukiwaniu zabronionych przedmiotów i specjalny alarm powinien się włączyć gdy system wykryje zabroniony przedmiot.
- Załóżmy, że
walizek zawiera zabronione przedmioty. - Prawdopodobieństwo, że włączy się alarm gdy w walizce znajduje się zabroniony przedmiot wynosi
. - Prawdopodobieństwo, że włączy się alarm gdy w walizce nie ma zabronionych przedmiotów wynosi
.
Załóżmy, że jedna z walizek spowodowała włączenie sygnału alarmowego. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej walizce znajduje się zabroniony przedmiot?
Podzielmy to zadanie na mniejsze części i przeanalizujmy każdą z nich.
Początek diagramu drzewowego
Prawdopodobieństwo, że system włączy alarm, zależy od tego, czy w walizce znajdują się zabronione przedmioty, a zatem powinniśmy zacząć od rozróżnienia między walizkami, które zawierają i tymi, które nie zawierają zabronionych przedmiotów.
"Załóżmy, żewalizek zawiera zabronione przedmioty."
Wypełniamy diagram drzewowy
"Prawdopodobieństwo, że włączy się alarm gdy w walizce znajduje się zabroniony przedmiot wynosi"
"Prawdopodobieństwo, że włączy się alarm gdy w walizce nie ma zabronionych przedmiotów wynosi."
Możemy teraz wykorzystać te wszystkie fakty i opisać kolejne gałęzie diagramu drzewowego w następujący sposób:
Uzupełnienie diagramu drzewowego
Aby uzupełnić nasz diagram drzewowy, mnożymy prawdopodobieństwa idąc po każdej ze ścieżek diagramu.
Tak wygląda nasz kompletny diagram drzewowy:
Rozwiązanie zadania
Załóżmy, że jedna z walizek spowodowała włączenie sygnału alarmowego. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej walizce znajduje się zabroniony przedmiot?
Podstaw prawdopodobieństwa obliczone w diagramie drzewowym do wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
A teraz spróbuj sam!
Pacjenci są testowani w szpitalu na obecność przeciwciał świadczących o zachorowaniu na pewną przewlekłą chorobę. Jeśli pacjent jest chory, test powinien dać wynik "dodatni". Jeśli pacjent nie jest chory, test powinien dać wynik "ujemny". Nie ma jednak testów doskonałych.
- W przypadku
pacjentów, którzy są chorzy, test da wynik dodatni. - W przypadku
pacjentów, którzy nie są chorzy, test także da wynik dodatni. - Około
populacji choruje na tę chorobę.
W przypadku jednego z pacjentów test dał wynik dodatni. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że pacjent ten jest rzeczywiścio chory na tę chorobę?
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji