Zdarzenia zależne i niezależne - ćwiczenie

Do jedenastej klasy szkoły średniej uczęszcza $150$150 uczniów. $45$45 uczniów gra w drużynie piłkarskiej, a $35$35 uczniów w drużynie koszykówki. Wśród tych uczniów jest $20$20,którzy jednocześnie grają w obu drużynach.

Niech $A$A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że losowo wybrany uczeń z tej klasy gra w piłkę nożną, a $B$B - zdarzeniem polegającym na tym, że taki uczeń gra w koszykówkę. W oparciu o te informacje odpowiedz na następujące pytania.

Ile wynosi $P(A)$P, left parenthesis, A, right parenthesis, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną?

Ile wynosi $P(B)$P, left parenthesis, B, right parenthesis, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w koszykówkę?

Ile wynosi $P(A\text{ oraz }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, o, r, a, z, space, end text, B, right parenthesis, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną i koszykówkę?

Ile wynosi $P(A\text{ | }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, prawdopodobieństwo warunkowe tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną, jeśli wiadomo, że gra w koszykówkę?

Czy $P(A\text{ | }B)=P(A)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis? Czy zdarzenia $A$A i $B$B są niezależne?