Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 9
Lekcja 5: Zmienne losowe dwuwartościowe- Czy dana zmienna losowa ma rozkład dwumianowy?
- Rozkład dwumianowy
- Przykład rozkładu dwumianowego
- Uogólnienie prawdopodobieństwa 2 trafień w 6 próbach na k zdarzeń w n próbach
- Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa rzutów wolnych
- Wykres rozkładu dwumianowego liczby trafień w rzutach osobistych
- Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa (podstawy)
- Rozkład dwumianowy
- Obliczanie prawdopodobieństwa w rozkładzie dwumianowym
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa (podstawy)
Zadanie 1: Budowanie intuicji za pomocą rzutów wolnych
Stefania trafia 90, percent swoich rzutów wolnych. Zamierza rzucić 3 razy. Załóżmy, że wyniki poszczególnych rzutów są od siebie niezależne.
Chce wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 2 z 3 rzutów.
Rozbijmy to zadanie na mniejsze części.
Uogólnienie rozumowania z Zadania 1: wzór ogólny, który pozwoli w przyszłości rozwiązać podobne zadania
Jak widzieliśmy w zadaniu 1, różne kolejności zdarzeń niezależnych, które prowadzą do tego samego rezultatu, mają to samo prawdopodobieństwo.
Możemy zapisać wzór, który podsumowuje to rozumowanie. Wzór nosi nazwę rozkładu dwumianowego, lub rozkładu Bernoulliego:
- Dany jest zbiór left parenthesis, start color #11accd, n, end color #11accd, right parenthesisprób,
- każda próba może zakończyć się "sukcesem" lub "porażką",
- prawdopodobieństwo sukcesu wynosi left parenthesis, start color #1fab54, p, end color #1fab54, right parenthesis i jest takie same w każdej próbie,
- wyniki poszczególnych prób są od siebie niezależne.
A tak wygląda ogólny opis strategii przy obliczaniu rozkładu dwumianowego:
Wróćmy na chwilę do zadania 1:
- n, equals, 3 rzuty osobiste,
- każdy rzut jest "celny" (sukces) lub "pudło" (porażka),
- prawdopodobieństwo celnego rzutu wynosi start color #1fab54, p, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 0, comma, 90, end color #1fab54,
- zakładamy, że wszystkie trzy rzuty są zdarzeniami niezależnymi.
Ogólnie...
Spróbuj rozwiązać inny problem tą samą metodą.
Zadanie 2
Łukasz, młodszy brat Stefanii, trafia z rzutów osobistych z prawdopodobieństwem równym 20, percent. Łukasz chce rzucać 4 osobiste pod rząd.
Sprawdź, czy rozumiesz
Stefania obiecała kupić Łukaszowi lody, jeśli Łukasz trafi co najmniej 3 razy rzucając 4 rzuty osobiste.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji