Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 9
Lekcja 4: Suma i różnica zmiennych losowych- Suma i różnica zmiennych losowych
- Suma i różnica zmiennych losowych
- Rozkłady zmiennych losowych będących sumami lub różnicami zmiennych losowych o rozkładach normalnych
- Rozkłady zmiennych losowych będących sumami lub różnicami zmiennych losowych o rozkładach normalnych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Rozkłady zmiennych losowych będących sumami lub różnicami zmiennych losowych o rozkładach normalnych
Okazuje się, że rozkład zmiennej losowej, która jest sumą lub różnicą kilku niezależnych zmiennych losowych mających rozkład normalny, jest także rozkładem normalnym. Okazuje się, że parametry rozkładu tej zmiennej losowej w prosty sposób wiążą się z parametrami rozkładów zmiennych składowych.
Przykład 1: ilość cukierków w torebce napełnianej przez 4 maszyny
W pewnej fabryce cukierków każda torebka z cukierkami napełniana jest przez maszyny. Pierwsza maszyna napełnia torbę niebieskimi cukierkami, druga zielonymi, trzecia czerwonymi, a czwarta żółtymi cukierkami. Liczba cukierków, którymi każda maszyna napełnia daną torebkę, ma rozkład normalny z wartością średnią równą i odchyleniem standardowym wynoszącym . Maszyny działają niezależnie od siebie, tak że ilości cukierków wychodzących z różnych maszyn można uznać za niezależne zmienne losowe..
Niech równą całkowitej masie cukierków w napełnionej torebce.
Ile wynosi prawdopodobieństwo, że losowo wybrana torebka zawiera mniej niż cukierków.
Zastanówmy się nad rozwiązaniem tego zadania krok po kroku.
Przykład 2: różnica w wynikach gry w kręgle
Adam i Marek lubią razem grać w kręgle. Rozkład punktów zdobytych w kolejnych grach przez Adama jest bliski rozkładowi normalnemu z wartością średnią równą punktów i odchyleniem standardowym wynoszącym punktów. Rozkład punktów zdobytych przez Marka jest bliski rozkładowi normalnemu z wartością średnią wynoszącą punktów i odchyleniem standardowym równym punktów. Punkty, zdobyte w kolejnych grach przez Adama i Marka, można traktować jako niezależne zmienne losowe..
Niech bęðzie zmienną losową równą liczbie punktów, zdobytych przez Adama w losowo wybranej grze i niech będzie zmienną losową równą liczbie punktów zdobytych przez Marka w losowo wybranej grze. Zdefiniujmy zmienną losową jako różnicę liczby punktów uzyskanych przez Adama i Marka, .
Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w dowolnie wybranej grze Marek zdobył więcej punktów od Adama?
Zastanówmy się nad rozwiązaniem tego zadania krok po kroku.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji