If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wartość oczekiwana na rybach - film z polskimi napisami

Transkrypcja filmu video

Ty i twój przyjaciel Jeremy łowicie ryby w stawie, który zawiera 10 pstrągów i 10 samogłowów. Za każdym razem, kiedy jeden z was łowi rybę, wrzucacie ją z powrotem do wody. Jeremy oferuje ci wybór jednego z dwóch różnych zakładów. Zakład numer jeden. Nie zachęcamy do zakładów, ale przypuśćmy, że Jeremy chce się założyć. Jeśli trzy kolejne ryby, które on złowi będą wszystkie samogłowami, wówczas zapłacisz mu 100 dolarów, w przeciwnym przypadku, on zapłaci ci 20 dolarów. Zakład drugi, jeśli złowisz co najmniej dwa samogłowy łowiąc 3 kolejne ryby, on ci zapłaci 50 dolarów, w przeciwnym przypadku, ty mu zapłacisz 25 dolarów. Jaka jest wartość oczekiwana dla zakładu pierwszego? Zaokrąglij odpowiedź do jednego centa. Zachęcam, abyś zatrzymał film i spróbował o tym pomyśleć. Zobaczmy. Wartość oczekiwana dla pierwszego zakładu. Wartość oczekiwana dla zakładu pierwszego, gdzie zakład pierwszy, to... Zdefiniujmy teraz zmienną losową, po prostu po to, żeby było nam łatwiej. Powiedzmy, że x jest równe temu, co płacisz, lub sądzę, że mógłbyś powiedzieć, że może być równe temu, co będzie twoim zyskiem z zakładu pierwszego, ponieważ możesz coś otrzymać. To jest zmienna losowa. Wartość oczekiwana dla x wychodzi na to, że będzie równa, zobaczmy. Jakie jest prawdopodobieństwo, wygląda na to, że będzie minus 100 dolarów razy prawdopodobieństwo, że złapie on trzy ryby. Prawdopodobieństwo, że Jeremy złowi trzy samogłowy wyławiając trzy ryby z wody razy 100 dolarów. Powinienem dodać, że wtedy ty będziesz musiał zapłacić. Jeśli ty płacisz, wtedy rozważam to jako minus 100, ponieważ, mówimy, że to jest spodziewany zysk, a tutaj tracisz pieniądze. Wychodzi na to, że to będzie równe jeden minus to prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo, że Jeremy złowi trzy samogłowy. W tej sytuacji, on zapłaci ci 20 dolarów. Dostaniesz tu 20 dolarów. Najważniejsze, to policzenie prawdopodobieństwa, że Jeremy złowi trzy samogłowy. Samogłowy są 10 z 20 ryb, zatem w danym czasie, w którym próbuje on łowić rybę jest szansa 10 do 20, albo możesz powiedzieć, że prawdopodobieństwo wynosi 1/2, że będzie to samogłów. Prawdopodobieństwo, że dostaniesz trzy samogłowy z rzędu wynosi 1/2 razy 1/2 razy 1/2. Oni wrzucają złowione ryby z powrotem, więc wciąż pozostaje 10 z 20 ryb. Jeśli Jeremy by nie wypuszczał ryb z powrotem, wówczas szansa, że za drugim razem złowisz samogłowa byłaby 9 do 20, w przypadku, gdyby zastępowali każdą rybę, którą by złowili. Szansa, że Jeremy wyłowi trzy samogłowy wynosi 1/8, zatem mamy tutaj 1/8. A 1 minus 1/8 wynosi 7/8. Szansa, że zapłacisz 100 dolarów wynosi 1/8, a szansa, że dostaniesz 20 dolarów wynosi 7/8, zatem daje nam to... Twój oczekiwany zysk z tego jest taki, że masz 1/8 szansy, 1/8, tyle wynosi prawdopodobieństwo, że stracisz 100 dolarów, zatem bierzemy minus 100. Następnie, twoja szansa, że dostaniesz wynosi 7/8. Wezmę to w nawias, jak tutaj, aby było to jasne. Myślę, że kolejność działań w kalkulatorze zadbałaby o to, ale ja zrobię to tak, że będzie to wyglądało tak samo. 7/8, taka jest szansa, że dostaniesz 20 dolarów. Twój oczekiwany zysk tutaj wynosi 5 dolarów. Twoja oczekiwana zapłata tutaj wynosi 5 dolarów. To jest twoja wartość oczekiwana z zakładu pierwszego. Teraz pomyślmy o drugim zakładzie. Jeśli będziesz miał co najmniej dwia samogłowy wśród trzech kolejnych wyłowionych przez ciebie ryb, Jeremy zapłaci ci 50, w przeciwnym razie, ty zapłacisz mu 25. Pomyślmy o prawdopodobieństwie tego, że będziesz miał co najmniej dwa samogłowy z trzech kolejnych ryb, które wyłowiłeś. Jest wiele sposobów myślenia o tym, ale ponieważ są tylko trzy próby, w których próbujesz złowić rybę i jest tylko jeden z dwóch wyników, to właściwie mógłbyś napisać wszystkie możliwe wyniki, które mogą się pojawić. Mógłbyś złowić samogłowa, samogłowa, samogłowa. Mógłbyś złowić, jaki jest drugi rodzaj ryby, którą możesz złowić? O, pstrąg. Mógłbyś mieć samogłowa, samogłowa, pstrąga. Mógłbyś mieć samogłowa, pstrąga, samogłowa. Mógłbyś mieć samogłowa, pstrąga, pstrąga. Pstrąga, samogłowa, samogłowa. Pstrąga, samogłowa, pstrąga. Pstrąga, pstrąga, samogłowa. Albo możesz mieć same pstrągi. Widzisz, że każdy z nich, za każdym razem, kiedy łowisz są dwie możliwości, za każdym razem, są dwie możliwości, zatem jeśli to robisz trzy razy, to są dwa razy dwa razy dwie możliwości. Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem możliwości. Teraz zobaczmy, z tych ośmiu równie prawdopodobnych możliwości, ile z nich zawiera warunek złapania co najmniej dwóch samogłowów? Łowisz co najmniej dwa samogłowy w tym przypadku, w tym przypadku, w tym przypadku, w tym przypadku. Myślę, że to jest to. Tak, jest tylko jeden samogłów, jeden samogłów jeden samogłów i brak samogłowów. W czwartym z ośmiu równie prawdopodobnych wyników, łowisz co najmniej dwa samogłowy. Twoje prawdopodobieństwo, że złowisz co najmniej dwa samogłowy jest równe 4/8 lub 1/2. Zobaczmy, jaka jest wartość oczekiwana? Powiedzmy, że Y jest oczekiwanym zyskiem z tego zakładu. Niech Y będzie inna zmienna losowa, która jest równa oczekiwanemu zyskowi z zakładu drugiego. Wartość oczekiwana naszej zmiennej losowej Y, masz 1/2 szansy, że wygrasz. Masz 1/2 szansy, że dostaniesz 50 dolarów, a następnie masz 1/2 szansy, pozostałe prawdopodobieństwo. Jeśli jest 1/2 szansy, że wygrasz, wtedy masz 1 minus 1/2, czyli w zasadzie 1/2 szansy, że przegrasz. Zatem masz 1/2 szansy, że będziesz musiał zapłacić 25 dolarów. Zobaczmy, co to oznacza. Mamy 1/2 razy 50 plus 1/2 razy minus 25. To będzie 25 minus 12,50, co jest równe 12,50. Twoja wartość oczekiwana z zakładu drugiego wynosi 12,50. Twój przyjaciel mówi, że jest chętny założyć się z tobą używając tych dwóch zakładów, w dowolnej kombinacji, 50 razy. Jeśli chcesz zmaksymalizować swój zysk, co powinieneś zrobić? Zakład numer 2, właściwie oba te zakłady są dobre, Myślę, że prawdopodobnie twój przyjaciel nie jest za bardzo obyty, ale zakład numer 2 ma wyższą wartość oczekiwaną zysku, zatem wziąłbym zakład numer 2 za każdym razem. Za każdym razem brałbym zakład drugi.