If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Obserwacje odstające i reguła 1,5xIQR

Element odstający albo obserwacja odstająca w zbiorze danych to punkt, który leży z dala od innych punktów, nie pasując do pozostałych.
Poniższy rozkład opisuje liczbę punktów zdobytych w teście na prawo jazdy przez 19 zdających. Ile elementów odstających widzisz na tym wykresie?
Ktoś mógłby powiedzieć, że widzi w tym rozkładzie 5 elementów odstających, ktoś inny by się z tym nie zgodził i powiedział, że widzi tu tylko 3 albo 4 punkty odstające. Dlatego statystycy umówili się, co do prostej zasady, która pozwala od razu rozstrzygnąć ten spór.
Popularna zasada głosi, że dana obserwacja jest punktem odstającym jeśli leży o co najmniej 1,5IQR (IQR = odstęp ćwiartkowy) powyżej trzeciego kwartyla, lub poniżej pierwszego kwartyla. Inaczej mówiąc, obserwacje odstające z dołu to te, które leżą poniżej Q11,5IQR, a obserwacje odstające z góry to te, które leżą powyżej Q3+1,5IQR.
Zobaczmy jak to działa w przypadku rozkładu, zaproponowanego powyżej.

Krok 1) Wyznacz medianę, kwartyle, oraz rozstęp ćwiartkowy

Uporządkowana lista wszystkich 19 wyników wygląda następująco:
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Ile wynosi mediana?
mediana=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Ile wynosi pierwszy kwartyl?
Q1=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Ile wynosi trzeci kwartyl?
Q3=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Ile wynosi rozstęp ćwiartkowy?
IQR=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Krok 2) Wyznacz dane leżące o co najmniej 1,5IQR poniżej pierwszego kwartyla. Zgodnie z przyjętą przez nas regułą, będą to obserwacje odstające z dołu.

zadanie a
Oblicz Q11,5IQR
Q11,5IQR=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie b
Ile obserwacji odstających z dołu zawiera ten zbiór danych?
Wybierz 1 odpowiedź:

Krok 3) Wyznacz dane leżące co najmniej o 1,5IQR powyżej trzeciego. Zgodnie z przyjętą przez nas regułą, będą to obserwacje odstające z góry.

zadanie a
Oblicz Q3+1,5IQR
Q3+1,5IQR=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

zadanie b
Ile obserwacji odstających z góry zawiera ten zbiór danych?
Wybierz 1 odpowiedź:

Nagroda: punkty odstające na wykresach pudełkowych z wąsami

Na wykresach pudełkowych z wąsami często zaznacza się obserwacje odstające jako punkty oddzielone od reszty wykresu.
Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym nie zaznaczono obserwacji odstających:
Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym zaznaczono obserwacje odstające:
Zauważ, że w drugim przypadku obserwacje odstające zaznaczone są jako punkty i że wąsy są krótsze, niż w pierwszym przypadku. Wąsy sięgają do najdalszej obserwacji, która jeszcze nie jest obserwacją odstającą, w tym przypadku do 15.
Dla przypomnienia, tak wygląda oryginalny rozkład.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.