Obserwacje odstające i reguła 1,5xIQR

Element odstający albo obserwacja odstająca w zbiorze danych to punkt, który leży z dala od innych punktów, nie pasując do pozostałych.

Poniższy rozkład opisuje liczbę punktów zdobytych w teście na prawo jazdy przez $19$19 zdających. Ile elementów odstających widzisz na tym wykresie?

Ktoś mógłby powiedzieć, że widzi w tym rozkładzie $5$5 elementów odstających, ktoś inny by się z tym nie zgodził i powiedział, że widzi tu tylko $3$3 albo $4$4 punkty odstające. Dlatego statystycy umówili się, co do prostej zasady, która pozwala od razu rozstrzygnąć ten spór.

Popularna zasada głosi, że dana obserwacja jest punktem odstającym jeśli leży o co najmniej $1{,}5\cdot \text{IQR}$1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text (IQR = odstęp ćwiartkowy) powyżej trzeciego kwartyla, lub poniżej pierwszego kwartyla. Inaczej mówiąc, obserwacje odstające z dołu to te, które leżą poniżej $\text{Q}_1-1{,}5\cdot\text{IQR}$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text, a obserwacje odstające z góry to te, które leżą powyżej $\text{Q}_3+1{,}5\cdot\text{IQR}$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text.

Zobaczmy jak to działa w przypadku rozkładu, zaproponowanego powyżej.

Uporządkowana lista wszystkich $19$19 wyników wygląda następująco:

$5$5, $7$7, $10$10, $15$15, $19$19, $21$21, $21$21, $22$22, $22$22, $23$23, $23$23, $23$23, $23$23, $23$23, $24$24, $24$24, $24$24, $24$24, $25$25

Na wykresach pudełkowych z wąsami często zaznacza się obserwacje odstające jako punkty oddzielone od reszty wykresu.

Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym nie zaznaczono obserwacji odstających:

Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym zaznaczono obserwacje odstające:

Zauważ, że w drugim przypadku obserwacje odstające zaznaczone są jako punkty i że wąsy są krótsze, niż w pierwszym przypadku. Wąsy sięgają do najdalszej obserwacji, która jeszcze nie jest obserwacją odstającą, w tym przypadku do $15$15.

Dla przypomnienia, tak wygląda oryginalny rozkład.