If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Obserwacje odstające i reguła 1,5xIQR

Element odstający albo obserwacja odstająca w zbiorze danych to punkt, który leży z dala od innych punktów, nie pasując do pozostałych.
Poniższy rozkład opisuje liczbę punktów zdobytych w teście na prawo jazdy przez 19 zdających. Ile elementów odstających widzisz na tym wykresie?
Ktoś mógłby powiedzieć, że widzi w tym rozkładzie 5 elementów odstających, ktoś inny by się z tym nie zgodził i powiedział, że widzi tu tylko 3 albo 4 punkty odstające. Dlatego statystycy umówili się, co do prostej zasady, która pozwala od razu rozstrzygnąć ten spór.
Popularna zasada głosi, że dana obserwacja jest punktem odstającym jeśli leży o co najmniej 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text (IQR = odstęp ćwiartkowy) powyżej trzeciego kwartyla, lub poniżej pierwszego kwartyla. Inaczej mówiąc, obserwacje odstające z dołu to te, które leżą poniżej start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text, a obserwacje odstające z góry to te, które leżą powyżej start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text.
Zobaczmy jak to działa w przypadku rozkładu, zaproponowanego powyżej.

Krok 1) Wyznacz medianę, kwartyle, oraz rozstęp ćwiartkowy

Uporządkowana lista wszystkich 19 wyników wygląda następująco:
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Ile wynosi mediana?
start text, m, e, d, i, a, n, a, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ile wynosi pierwszy kwartyl?
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ile wynosi trzeci kwartyl?
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ile wynosi rozstęp ćwiartkowy?
start text, I, Q, R, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Krok 2) Wyznacz dane leżące o co najmniej 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text poniżej pierwszego kwartyla. Zgodnie z przyjętą przez nas regułą, będą to obserwacje odstające z dołu.

zadanie a
Oblicz start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

zadanie b
Ile obserwacji odstających z dołu zawiera ten zbiór danych?
Wybierz 1 odpowiedź:

Krok 3) Wyznacz dane leżące co najmniej o 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text powyżej trzeciego. Zgodnie z przyjętą przez nas regułą, będą to obserwacje odstające z góry.

zadanie a
Oblicz start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

zadanie b
Ile obserwacji odstających z góry zawiera ten zbiór danych?
Wybierz 1 odpowiedź:

Nagroda: punkty odstające na wykresach pudełkowych z wąsami

Na wykresach pudełkowych z wąsami często zaznacza się obserwacje odstające jako punkty oddzielone od reszty wykresu.
Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym nie zaznaczono obserwacji odstających:
Przykład wykresu pudełkowego z wąsami, na którym zaznaczono obserwacje odstające:
Zauważ, że w drugim przypadku obserwacje odstające zaznaczone są jako punkty i że wąsy są krótsze, niż w pierwszym przypadku. Wąsy sięgają do najdalszej obserwacji, która jeszcze nie jest obserwacją odstającą, w tym przypadku do 15.
Dla przypomnienia, tak wygląda oryginalny rozkład.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.