Główna zawartość

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 3

Lekcja 3: Rozstęp ćwiartkowy

Rozstęp ćwiartkowy - przegląd

Rozstęp ćwiartkowy (IQR)

Rozstęp ćwiartkowy to odległość środkowych

50 %

zbioru danych.

Innymi słowy, jest to odległość pomiędzy pierwszym kwartylem

(Q_{1})

a trzecim kwartylem

(Q_{3})

IQR = Q_{3} - Q_{1}

Jak znaleźć IQR:

Krok 1: Umieść dane w kolejności od najmniejszej do największej wartości.

Krok 2: Znajdź medianę. Jeśli liczba punktów danych jest nieparzysta, to medianą będzie środkowy punkt. Jeśli liczba punktów danych jest parzysta, medianą będzie średnia z dwóch środkowych punktów.

Krok 3: Znajdź pierwszy kwartyl

(Q_{1})

. Pierwszy kwartyl to mediana punktów znajdujących się na lewo od mediany w uporządkowanej liście.

Krok 4: Znajdź trzeci kwartyl

(Q_{3})

. Trzeci kwartyl to mediana punktów znajdujących się na prawo ode mediany w uporządkowanej liście.

Krok 5: Oblicz IQR odejmując

Q_{3} - Q_{1}

Przykład

Eseje w klasie pani Fenchel są oceniane na

6

punktowej skali.

Znajdź IQR tych wyników:

1

3

3

3

4

4

4

6

6

Krok 1: Dane są już uporządkowane.

Krok 2: Znajdź medianę. Mamy

9

wyników, więc medianą jest środkowy wynik.

1

3

3

3

4

4

4

6

6

Mediana wynosi

4

Krok 3: Znajdź

Q_{1}

, czyli medianę danych na lewo od mediany.

Jest parzysta liczba punktów danych na lewo od mediany, więc musimy obliczyć średnią dwóch środkowych punktów danych.

1

3

3

3

Q_{1} = \frac{3 + 3}{2} = 3

Pierwszy kwartyl ma wartość

3

Krok 4: Znajdź

Q_{3}

, czyli medianę danych na prawo od mediany.

Jest parzysta liczba punktów danych na prawo od mediany, więc musimy obliczyć średnią dwóch środkowych punktów danych.

4

4

6

6

Q_{3} = \frac{4 + 6}{2} = 5

Trzeci kwartyl ma wartość

5

Krok 5: Oblicz IQR.

\begin{aligned} IQR & = Q_{3} - Q_{1} \\ = 5 - 3 \\ = 2 \end{aligned}

IQR wynosi $2$ ‍ punkty.

Chcesz dowiedzieć się więcej o obliczaniu IQR? Sprawdź ten film.

Zadanie

Następujący zbiór danych przedstawia liczbę klas, jaką uczy każdy nauczyciel w liceum.

Uporządkuj liczby zdobytych punktów od najmniejszej do największej.

Znajdź rozstęp ćwiartkowy (IQR) zbioru danych.

klas

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.