Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 3
Lekcja 1: Pomiar wartości centralnych w danych ilościowych- Wstęp do statystki: średnia, mediana i moda
- Średnia, mediana i dominanta - przykład
- Średnia, mediana i dominanta
- Obliczanie średniej
- Obliczanie średniej
- Obliczanie mediany
- Wybieranie „najlepszej” miary tendencji centralnej
- Średnia, mediana i dominanta - przegląd
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Średnia, mediana i dominanta - przegląd
Średnia, mediana i dominanta
Wartość średnia, mediana i dominanta są to trzy miary "tendencji centralnej" zbioru danych liczbowych. Charakteryzują one zbiór danych poprzez wskazanie "najbardziej typowego" elementu tego zbioru, każda według innego kryterium.
Wartość średnia, średnia arytmetyczna, albo po prostu średnia: Liczba reprezentująca "średnią" wartość danych; obliczamy ją dodając wszystkie elementy zbioru danych i dzieląc przez ich liczbę.
Na przykład, wartość średnia dla zbioru składającego się z trzech elementów: 4, 1, oraz 7 wynosi left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.
Mediana: Środkowa liczba w zbiorze; wyznaczamy ją porządkując zbiór liczb od liczby najmniejszej do największej i wybierając tę, która znajdzie się w środku (lub, jeśli w zbiorze są dwie liczby środkowe, jako medianę przyjmujemy ich wartość średnią).
Na przykład, medianą zbioru liczb 4, 1, aoraz 7 jest 4, ponieważ gdy uporządkujemy ten zbiór left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, liczba 4 jest liczbą środkową.
Moda, albo dominanta: liczba, która pojawia się najczęściej, najwięcej razy, w zbiorze danych.
Na przykład, dominantą zbioru danych left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace jest 2, ponieważ powtarza się w tym zbiorze trzy razy, a więc więcej razy od jakiejkolwiek innej liczby.
Chcesz dowiedzieć się więcej na temat średniej, mediany i dominanty? Przeczytaj do końca ten artykuł i obejrzyj wyjaśnienie w tym filmie wideo.
Obliczanie średniej
Matematyka pozwala uogólnić pojęcie wartości średniej, ale zazwyczaj gdy nie-matematycy mówią o średniej, mają na myśli średnią arytmetyczną.
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich elementów zbioru danych podzielona przez liczbę tych elementów.
To samo można przedstawić bardziej formalnie:
Przykład
Oblicz średnią tego zbioru danych:
1, 2, 4, 5
1, 2, 4, 5
Najpierw dodajemy wszystkie elementy zbioru danych:
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
Ten zbiór danych składa się z 4 liczb.
Średnia wynosi 3.
Ćwiczenia
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej arytmetycznej.
Obliczanie mediany
Mediana jest punktem środkowym zbioru danych—dokładnie tyle samo punktów jest mniejszych od mediany co jest od niej większych.
Aby wyznaczyć medianę:
- Ustaw elementy zbioru danych od najmniejszego do największego.
- Jeśli zbiór zawiera nieparzystą liczbę punktów, wybierz element (liczbę) znajdujący się w środku tak uporządkowanego zbioru.
- Jeśli zbiór zawiera parzystą liczbę punktów, mediana równa się średniej arytmetycznej dwóch elementów środkowych.
Przykład 1
Oblicz medianę tego zbioru danych:
1, 4, 2, 5, 0
1, 4, 2, 5, 0
Zaczynamy od uporządkowania elementów zbioru od najmniejszego do największego:
0, 1, 2, 4, 5
0, 1, 2, 4, 5
Ten zbiór zawiera nieparzystą liczbę elementów, a zatem medianą jest element środkowy.
0, 1, 2, 4, 5
Mediana wynosi 2.
Przykład 2
Oblicz medianę tego zbioru danych:
10, 40, 20, 50
10, 40, 20, 50
Zaczynamy od uporządkowania elementów zbioru od najmniejszego do największego:
10, 20, 40, 50
10, 20, 40, 50
W przypadku, gdy zbiór danych składa się z parzystej liczby elementów, mediana jest równa wartości średniej dwóch środkowych elementów.
10, 20, 40, 50
Mediana wynosi 30.
Ćwiczenia
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej mediany.
Obliczanie mody/dominanty
Moda (albo dominanta) to liczba występująca najczęściej w zbiorze danych. Moda dobrze charakteryzuje zbiór danych, w których pewna wartość powtarza się wiele razy. W zbiorze danych może nie być najczęściej powtarzającego się elementu, może być jeden taki element, a także dwa lub więcej takich elementów.
Przykład 1
Pani Dudkiewicz zapytała uczniów B3 ile mają rodzeństwa. Odpowiedzi uczniów podane są poniżej.
Wyznacz dominantę tego zbioru danych:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Poszukajmy wartości, które pojawiają najczęściej w tym zbiorze danych:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Moda wynosi 1 rodzeństwo.
Przykład 2
Pani Kołacz zapytała uczniów A3 ile mają rodzeństwa. Odpowiedzi uczniów podane są poniżej.
Wyznacz dominantę tego zbioru danych:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Poszukajmy wartości, które pojawiają najczęściej w tym zbiorze danych:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
W tym zbiorze są dwa elementy, które pojawiają się najczęściej.
Mody wynoszą 1 i 2 rodzeństwa.
Zadanie
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej arytmetycznej, mediany i mody.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji