Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 3

Lekcja 1: Pomiar wartości centralnych w danych ilościowych

Średnia, mediana i dominanta - przegląd

Średnia, mediana i dominanta

Wartość średnia, mediana i dominanta są to trzy miary "tendencji centralnej" zbioru danych liczbowych. Charakteryzują one zbiór danych poprzez wskazanie "najbardziej typowego" elementu tego zbioru, każda według innego kryterium.

Wartość średnia, średnia arytmetyczna, albo po prostu średnia: Liczba reprezentująca "średnią" wartość danych; obliczamy ją dodając wszystkie elementy zbioru danych i dzieląc przez ich liczbę.

Na przykład, wartość średnia dla zbioru składającego się z trzech elementów: 4, 1, oraz 7 wynosi left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.

Mediana: Środkowa liczba w zbiorze; wyznaczamy ją porządkując zbiór liczb od liczby najmniejszej do największej i wybierając tę, która znajdzie się w środku (lub, jeśli w zbiorze są dwie liczby środkowe, jako medianę przyjmujemy ich wartość średnią).

Na przykład, medianą zbioru liczb 4, 1, aoraz 7 jest 4, ponieważ gdy uporządkujemy ten zbiór left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, liczba 4 jest liczbą środkową.

Moda, albo dominanta: liczba, która pojawia się najczęściej, najwięcej razy, w zbiorze danych.

Na przykład, dominantą zbioru danych left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace jest 2, ponieważ powtarza się w tym zbiorze trzy razy, a więc więcej razy od jakiejkolwiek innej liczby.

Chcesz dowiedzieć się więcej na temat średniej, mediany i dominanty? Przeczytaj do końca ten artykuł i obejrzyj wyjaśnienie w tym filmie wideo.

Obliczanie średniej

Matematyka pozwala uogólnić pojęcie wartości średniej, ale zazwyczaj gdy nie-matematycy mówią o średniej, mają na myśli średnią arytmetyczną.

Średnia arytmetyczna to suma wszystkich elementów zbioru danych podzielona przez liczbę tych elementów.

$\text{średnia arytmetyczna}=\dfrac{\text{suma elementów zbioru danych}}{\text{# elementów zbioru danych}}$

To samo można przedstawić bardziej formalnie:

start text, s, with, \', on top, r, e, d, n, i, a, space, a, r, y, t, m, e, t, y, c, z, n, a, end text, equals, start fraction, sum, x, start subscript, i, end subscript, divided by, n, end fraction

Przykład

Oblicz średnią tego zbioru danych:
1, 2, 4, 5

Najpierw dodajemy wszystkie elementy zbioru danych:
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12

Ten zbiór danych składa się z 4 liczb.

start text, s, with, \', on top, r, e, d, n, i, a, end text, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3

Średnia wynosi 3.

Ćwiczenia

Zadanie A

Prąd elektryczny

Ile wynosi średnia arytmetyczna następującego zbioru liczb?

10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1

średnia =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej arytmetycznej.

Obliczanie mediany

Mediana jest punktem środkowym zbioru danych—dokładnie tyle samo punktów jest mniejszych od mediany co jest od niej większych.

Aby wyznaczyć medianę:

Ustaw elementy zbioru danych od najmniejszego do największego.
Jeśli zbiór zawiera nieparzystą liczbę punktów, wybierz element (liczbę) znajdujący się w środku tak uporządkowanego zbioru.
Jeśli zbiór zawiera parzystą liczbę punktów, mediana równa się średniej arytmetycznej dwóch elementów środkowych.

Przykład 1

Oblicz medianę tego zbioru danych:
1, 4, 2, 5, 0

Zaczynamy od uporządkowania elementów zbioru od najmniejszego do największego:
0, 1, 2, 4, 5

Ten zbiór zawiera nieparzystą liczbę elementów, a zatem medianą jest element środkowy.

0, 1, 2, 4, 5

Mediana wynosi 2.

Przykład 2

Oblicz medianę tego zbioru danych:
10, 40, 20, 50

Zaczynamy od uporządkowania elementów zbioru od najmniejszego do największego:
10, 20, 40, 50

W przypadku, gdy zbiór danych składa się z parzystej liczby elementów, mediana jest równa wartości średniej dwóch środkowych elementów.

10, 20, 40, 50

start text, m, e, d, i, a, n, a, end text, equals, start fraction, 20, plus, 40, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 2, end fraction, equals, 30

Mediana wynosi 30.

Ćwiczenia

Zadanie a

Prąd elektryczny

Poniższy zbiór liczb zawiera liczbę punktów zdobytych przez zawodników drużyny Dzikich Kotów w czasie ostatniego meczu.

Uporządkuj liczby zdobytych punktów od najmniejszej do największej.

Wyznacz medianę tego zbioru danych.

punkt

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej mediany.

Obliczanie mody/dominanty

Moda (albo dominanta) to liczba występująca najczęściej w zbiorze danych. Moda dobrze charakteryzuje zbiór danych, w których pewna wartość powtarza się wiele razy. W zbiorze danych może nie być najczęściej powtarzającego się elementu, może być jeden taki element, a także dwa lub więcej takich elementów.

Przykład 1

Pani Dudkiewicz zapytała uczniów B3 ile mają rodzeństwa. Odpowiedzi uczniów podane są poniżej.

Wyznacz dominantę tego zbioru danych:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5

Poszukajmy wartości, które pojawiają najczęściej w tym zbiorze danych:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5

Moda wynosi 1 rodzeństwo.

Przykład 2

Pani Kołacz zapytała uczniów A3 ile mają rodzeństwa. Odpowiedzi uczniów podane są poniżej.

Wyznacz dominantę tego zbioru danych:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4

Poszukajmy wartości, które pojawiają najczęściej w tym zbiorze danych:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4

W tym zbiorze są dwa elementy, które pojawiają się najczęściej.

Mody wynoszą 1 i 2 rodzeństwa.

Zadanie

Ile wynosi moda następującego zbioru liczb?

10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1

moda =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Sprawdź to ćwiczenie, na temat obliczania średniej arytmetycznej, mediany i mody.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.