Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 3

Lekcja 8: Inne miary rozrzutu

Odchylenie przeciętne - przegląd

Średnie odchylenie bezwzględne od średniej

Średnie odchylenie bezwzględne (czasem: odchylenie przeciętne) to średnia arytmetyczna z odchyleń bezwzględnych dla wszystkich elementów zbioru danych. Średnie odchylenie bezwzględne jest wykorzystywane jako miara zróżnicowania danych.

Jak obliczyć średnie odchylenie bezwzględne?

Krok 1: Oblicz wartość średnią tego zboru danych.

Krok 2: Oblicz wartości bezwzględne różnic pomiędzy wartościami punktów danych a wartością średniej arytmetycznej. Takie odległości punktów od średniej noszą nazwę odchyleń bezwzględnych.

Krok 3: Dodaj do siebie odchylenia bezwzględne wszystkich punktów.

Krok 4: Podziel sumę obliczoną w kroku 3 przez liczbę obserwacji.

Całą procedurę obliczania średniego odchylenia bezwzględnego, oznaczanego na ogół literą D, można zawrzeć w zapisanym poniżej wzorze, my jednak proponujemy, byś prześledził(a) i zrozumiał(a) także poniższe przykłady:

start text, D, space, end text, equals, start fraction, sum, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, divided by, n, end fraction

Przykład

Ela publikuje on-line zdjęcia swojego kota. A oto ile "lajków" zebrało każde z 6 ostatnich zdjęć:

10, 15, 15, 17, 18, 21

Oblicz średnie odchylenie bezwzględne tego zbioru danych.

Krok 1: Oblicz wartość średnią tego zboru danych.

W sumie, 6 zdjęć zebrało 96 "lajków".

start text, w, a, r, t, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, space, s, with, \', on top, r, e, d, n, i, a, end text, equals, start fraction, 96, divided by, 6, end fraction, equals, 16

Średnia wynosi 16.

Krok 2: Oblicz odchylenia bezwzględne każdego z punktów od wartości średniej.

Wartość	Odległość od średniej
10	open vertical bar, 10, minus, 16, close vertical bar, equals, 6
15	open vertical bar, 15, minus, 16, close vertical bar, equals, 1
15	open vertical bar, 15, minus, 16, close vertical bar, equals, 1
17	open vertical bar, 17, minus, 16, close vertical bar, equals, 1
18	open vertical bar, 18, minus, 16, close vertical bar, equals, 2
21	open vertical bar, 21, minus, 16, close vertical bar, equals, 5

Krok 3: Dodaj do siebie odchylenia bezwzględne tych wszystkich punktów.

6, plus, 1, plus, 1, plus, 1, plus, 2, plus, 5, equals, 16

Krok 4: Podziel sumę obliczoną w kroku 3 przez liczbę obserwacji.

start text, D, end text, equals, start fraction, 16, divided by, 6, end fraction, approximately equals, 2, comma, 67 "lajka"

Średnio, każdy z punktów tego zbioru znajduje się o 3 lajki od średniej arytmetycznej.

Chcesz nauczyć się więcej o obliczaniu średniego odchylenia bezwzględnego? Zobacz ten film.

Zadanie

W poniższej tabeli zapisano liczbę cytryn, które rosły o różnych porach roku na drzewku, które marysia hodowała w swoim pokoju.

Pora Roku	Liczba cytryn
Zima	3
Wiosna	15
Lato	21
Jesień	13

Oblicz średnie odchylenie bezwzględne (D) tego zbioru danych.

cytryn(y)

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.